¿Cómo pruebo que $C_c(X)$ es un espacio del vector?

Question

Que $X$ ser un espacio topológico y $C_c(X)$ el conjunto de todas las funciones complejas continuas en $X$ cuyo apoyo es compacto.

Que $f,g\in C_c(X)$. Trivial, $f+g$ son continuos, sino ¿cómo pruebo que supp $(f+g)$ es compacto?

Answer 1

Y a decir por qué la inclusión tiene, sólo tenga en cuenta que si $f(x) = 0$ y $g(x) = 0$ y $(f+g)(x) = 0$.

Answer 2

Se encuentra en $\operatorname{supp}(f)\cup\operatorname{supp}(g)$.

Answer 3

$\text{supp }(f+g) \subset \text{supp } f \cup \text{supp } g$.