¿Qué representa el valor de la secante?
Sé que $$\sec = 1/\cos(\theta)$ $ pero realmente no sé lo que representa este valor, así que necesito su ayuda. Un claro ejemplo con imágenes sería apreciado.
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En esta imagen, observe que como $\theta$ crece a partir de la $0$ a un ángulo recto, el segmento de la etiqueta $\sec\theta$ crece a partir de la $1$$+\infty$, y si $\theta$ fueron para ir de $0$ al menos un ángulo recto, $\sec\theta$ se iría de$1$$+\infty$.
Por otro lado $\tan\theta$ iría de $0$ ( $1$ ) $+\infty$ en un caso, y de $0$ $-\infty$ en el otro caso.
Observe que la recta tangente es la longitud de un segmento que es tangente (tocar, pero no cruce) para el círculo y la secante es la longitud de un segmento que es secante a (transversal) del círculo. Las palabras vienen de las palabras en latín tangere y secare, que significa tocar y cortar.
(La segunda imagen que se trata de las tres "co-" funciones. Me atrajo estas con xfig hace varios años y ha cargado a la Wikipedia, donde se encuentran en este artículo.)
OMA
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Los valores numéricos de las diferentes funciones trigonométricas son las longitudes de los segmentos de línea en el diagrama de abajo, si el círculo tiene radio de $1$. Esto me ayudó mucho cuando tratando de visualizar lo que el valor numérico de cada función trigonométrica significaba.
(Imagen tomada de Wikipedia.)
Por Ejemplo, $\sec(\theta) = 2$ significa que:
Si uno dibuja una línea tangente desde el punto en el círculo unitario en $\theta$, la distancia desde el centro del círculo unitario a la intersección de la tangente y de la línea horizontal es $2$ unidades.
MPW
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Dibujar un rayo desde el origen formando un ángulo de $\theta$ medido en sentido antihorario desde el positivo de la $x$-eje. Usted probablemente sabe que el punto de intersección de este rayo y el círculo unitario es el punto de $(\cos\theta,\sin\theta)$.
Pero si usted también dibuja la línea vertical tangente al círculo unidad en $(1,0)$, entonces la intersección del rayo con esta línea tangente es el punto de $(1,\tan\theta)$. Por otra parte, la distancia desde el origen a este punto es exactamente $\sec\theta$.
En otras palabras, $\sec\theta$ es la longitud de la secante de la línea entre el origen y la tangente vertical de la línea, y $\tan\theta$ es la longitud de la tangente vertical de la línea entre el eje horizontal y la secante de la línea.
