Subespacio propio de la matriz del compañero de un polinomio monic

Question

Cómo pruebo que el subespacio propio de una matriz de compañero de $n\times n$ $$ C_p =\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 &\cdots & 0\ 0 & 0 & 1 &\cdots & 0 \ \vdots&\vdots &\vdots&\ddots&\vdots\ 0 & 0 & 0 &\cdots &1 \ -\alpha_0 &-\alpha_1 &-\alpha2 &\cdots&-\alpha{n-1} \end{bmatrix} $es igual a$\operatorname{Span}{v{\lambda} } v{\lambda}$dónde está un vector propio de la compañía matriz w.r.t. el valor propio$\lambda$:$$v_{\lambda} = \begin{bmatrix} 1 \ \lambda\ \lambda^{2} \ \vdots\ \lambda^{n-1} \end{bmatrix}.$ $