Si $\displaystyle I_n =\int \cot^nx\ dx$ encontrar :
$I_0 +I_1 +2(I_2+I_3+ \cdots I_8) +I_9+I_{10} $ = ?
Mi planteamiento :
$I_n = \displaystyle\int \cot^{n-2} \cot^2x dx$ $\Rightarrow I_n = \displaystyle\int \cot^{n-2} (\csc^2x -1)dx$
$\Rightarrow I_n = \displaystyle\int (\cot^{n-2} \csc^2x -\cot^{n-2} )dx$
$\Rightarrow I_n =\displaystyle \int( \cot^{n-2} \csc^2x) dx- I_{n-2} $
$\Rightarrow I_n +I_{n-2} =\displaystyle \int( \cot^{n-2} \csc^2x) dx$
No estoy recibiendo de cómo integrar la RHS. ahora, por favor, guía de gracias.