Visualización de un conjunto

Question

¿Cómo puedo imaginar el conjunto $$M:=\left\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3:z=xy\right\}?$$

Hay un programa que se puede visualizar que?

Answer 1

Después de haber enseñado una multivariable calc clase que les digo a mis alumnos para tratar de imagen "rebanadas" de la función. Lo que quiero decir con esto es seleccionar una variable. En este caso, $x$ es una buena opción. A continuación, supongamos $x=1$, lo mismo para $x=2$ y así sucesivamente. En cada caso se obtiene una línea y como hacerlo para todos los $x$ y "poner juntos" se obtiene la imagen que usted desea.

Answer 2

En http://www.wolframalpha.com/ poner "Parcela z=xy" y ver el resultado!

Answer 3

La forma final es su conjunto. Yo lo hice en Maple 16 de la siguiente manera:

[> with(plots):
[> P := animate(plot3d, [k*x*y, x = -200 .. 200, y = -200 .. 200], k = 0 .. 100, frames = 60, axes = boxed):
[> display([P], insequence = true);

Answer 4

Usted puede notar que la $z=xy=x_1^2-x_2^2$$x_1=\frac{x+y}{\sqrt{2}}$$x_2=\frac{x-y}{\sqrt{2}}$. El uso de $x_1$ $x_2$ en lugar de $x$ $y$ es simplemente rotar el sistema de coordenadas por $45^\circ$.

Ahora si $x_2=0$ $z=x_1^2$ es una parábola. Así que ya sabemos algunos de los puntos de la gráfica. Ahora simplemente imagina que en cada punto de esta parábola se cuelgue dirigida parábola. (Ya que para cualquier fija $x_1$ la función de $z=x_1^2-x_2^2$ es de nuevo una parábola, pero con una orientación diferente.)

De esta manera se consigue algo el aspecto de una silla de montar. Esta superficie se llama paraboloide hiperbólico.

En esta foto de las parábolas en ambas direcciones son bien visibles:

Me he tomado la imagen de este sitio. Me pareció simplemente por la búsqueda de paraboloide hiperbólico en las Imágenes de Google.