Estoy pensando que podría ser un ejemplo entre el espacio de forma compacta compatible suave de las funciones de la línea real (elegido, ya que no es metrizable bajo el estándar de la topología de este espacio de funciones de prueba) y $L^{1/2}[0,1]$ (elegido, ya que no es localmente convexo).
Respuesta
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Deje $E$ ser un infinito dimensional de Banach o espacio de Fréchet espacio cuyo doble tiene innumerables Hamel. Deje $F$ ser el mismo espacio dotado de su topología débil. La identidad de $\operatorname{id} \colon F \to E$ es limitada (cada débilmente delimitada conjunto está fuertemente limitada por Mackey teorema - de Banach y espacios de Fréchet llevar a su topología de Mackey), pero no de forma continua (el fuerte de la topología es estrictamente más fina que la topología débil; para espacios de Banach se sigue directamente porque cada débiles barrio de $0$ contiene un infinito dimensional subespacio, por Fréchet espacios con una gran dual, usted puede, por cada contables de la familia $\mathcal{U} = (U_n)$ de los débiles $0$-barrios encontrar una forma lineal continua $\lambda$ que no es en el lapso de los formularios utilizados para determinar el $U_n$, e $\bigcap \mathcal{U}$, a continuación, contiene un subespacio no trivial que no figuran en $\ker \lambda$, de donde $\{x\colon \lvert \lambda(x)\rvert < 1\}$ no contiene ninguna $U_n$ [de que el razonamiento se aplica, por supuesto también a infinito de dimensiones de los espacios de Banach, su dual es un infinito dimensional espacio de Banach, por lo tanto, tiene innumerables Hamel base]).
