Cada categoría tiene un functor?

Question

Hay alguno (o más) categorías que no tienen un functor? Functors ir entre las categorías, así que es allí cualquier categoría que sólo tiene una identidad functor pero hay otros functor que se asigna a otra categoría?

Answer 1

Un muy fuerte ¡no! Por cada dos categorías $C,D$ y un objeto $d\in ob(D)$ no es un functor $F:C\to D$ asignación de cada cosa en la $C$$d$$id_d$.

Answer 2

Cada categoría tiene al menos 2 saliente functors: la identidad functor, además de al menos uno de otro. En realidad, cada categoría tiene infinitamente muchos saliente functors. Usted puede ver fácilmente teniendo en cuenta los casos de:

• la categoría vacía que va a cada uno (es la categoría inicial, después de todo)
• el no vacío categorías que trivialmente o no trivialmente a todos los demás no vacío y/o no terminal de la categoría

Sin embargo, la categoría vacía sólo tiene uno que entra functor. La identidad functor. Cada categoría tiene más de uno que entra functor

Answer 3

Para cada categoría de $C$ no es un functor de $C$ a la categoría de $1$ consiste exactamente un objeto y una flecha.

Así que usted puede asignar a cada categoría $C$ a la categoría de $1$.

Por el contrario, $1$ puede ser incorporado en cualquier otra categoría.

Así que cada categoría tiene un functor" otros de identidad functor.