Toda la función de asumir los valores reales de a $z=x^2+ix$

Question

Deje $f$ ser toda una función tal que $f(z)$ es real,$z=x^2+ix$. Es que existe una función que no es constante?

Anteriormente se pensaba que $\displaystyle\int_{0}^{z}\left(\sqrt{t-1/4}-i\right) dt \ $ que trabajar, pero me di cuenta que esta función no es continua por lo que no puedo garantizar que esta integral es todo.

Answer 1

Primero, notamos que el área por encima del parábola se asigna eithe a la mitad inferior del plano o de la mitad superior del plano. El uso de conformal mapping vemos que f(g) toma la mitad superior del plano a sí mismo con el límite de la frontera. Este no necesita ser constante, por ejemplo z^3.