Espectro de un operador débilmente compacto

Question

Es bien sabido que el poder de un operador débilmente compacto es compacto. ¿El espectro de un operador débilmente compacto es el mismo que el de un operador compacto?

Answer 1

Si considera operadores en un espacio de Hilbert, entonces las topologías débil y débil * están de acuerdo, de modo que la bola de la unidad es débilmente compacta. Esto implica que cada operador limitado es débilmente compacto. En particular, cualquier subconjunto compacto de$\mathbb C$ puede ser el espectro de un operador débilmente compacto.