Reglas derivadas e identidades trigonométricas para variables complejas

Question

Me parece que todas las identidades trigonométricas y derivadas tienen la misma forma para los números complejos que para los números reales. ¿Hay alguna excepción?

Answer 1

La siguiente identidad trigonométrica se cumple para cualquier número real$x$,$$|\cos x|^2+|\sin x|^2=1.$ $ ¿Es verdad que$|\cos z|^2+|\sin z|^2=1$ para todos$z\in \mathbb{C}$?