Para polinomios con potencias 1 y menores, es fácil encontrar el raíz cuadrada funcional .
es decir, si: $$f(f(x)) = f^{[2]}(x) = ax+b$$
entonces: $$f(x) = \sqrt{a}x+\frac{b}{\sqrt{a}+1}$$
¿Es posible encontrar una forma general para una función cuadrática? Es decir, ¿cuál es $f$ dado que $$f^{[2]}(x)=ax^2+bx+c$$
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Podrías intentar asumir $g$ tiene una expansión en serie de Taylor, y luego ver qué condiciones se obtienen en los coeficientes para que $g \circ g$ para que sea igual a f.
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Ver Encuentre $f(x)$ tal que $f(f(x)) = x^2 - 2$ . Obsérvese, en particular, que la respuesta depende de cuáles sean los requisitos del dominio para $f$ .