¿Supongamos que conocemos p, p(x,z) y p(y,z), es cierto que la p(x,y,z) de distribución conjunta es identificable? ¿Es decir, es solamente un posible p(x,y,z) que tiene por encima de los marginales?
Respuestas
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jldugger
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No. Quizá la más simple contraejemplo refiere a la distribución de los tres independientes $\text{Bernoulli}(1/2)$ variables $X_i$, por lo que todos los ocho resultados posibles de $(0,0,0)$ a través de $(1,1,1)$ son igualmente probables. Esto hace que todos los cuatro distribuciones marginales uniforme en $\{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)\}$.
Considere las variables aleatorias $(Y_1,Y_2,Y_3)$ cuales son distribuidos de manera uniforme en el conjunto $\{(1,0,0),(0,1,0), (0,0,1),(1,1,1)\}$. Estos tienen el mismo marginales como $(X_1,X_2,X_3)$.
La cubierta de Douglas Hofstadter del Gödel, Escher, Bach alude a las posibilidades.
Las tres proyecciones ortogonales (sombras) de cada uno de estos sólidos en los planos de coordenadas son las mismas, pero los sólidos obviamente diferentes. Aunque las sombras no son la misma cosa como distribuciones marginales, su función es más bien una manera similar a la de restringir, pero no determina por completo, el objeto 3D que pone en ellos.
Dilip Sarwate
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En el mismo espíritu que whuber la respuesta,
Considerar conjuntamente continuo de variables aleatorias $U, V, W$ con función de densidad conjunta \begin{align} f_{U,V,W}(u,v,w) = \begin{cases} 2\phi(u)\phi(v)\phi(w) & ~~~~\text{if}~ u \geq 0, v\geq 0, w \geq 0,\\ & \text{or if}~ u < 0, v < 0, w \geq 0,\\ & \text{or if}~ u < 0, v\geq 0, w < 0,\\ & \text{or if}~ u \geq 0, v< 0, w < 0,\\ & \\ 0 & \text{otherwise} \end{casos}\etiqueta{1} \end{align} donde $\phi(\cdot)$ denota la función de densidad normal estándar.
Está claro que $U, V$, e $W$ son dependientes variables aleatorias. También es claro que no conjuntamente normal de las variables aleatorias. Sin embargo, los tres pares de $(U,V), (U,W), (V,W)$ son pares de variables aleatorias independientes: de hecho, independiente aleatoria normal estándar de las variables (y por lo tanto pares conjuntamente normal de las variables aleatorias). En definitiva, $U,V,W$ son un ejemplo de pares de independiente, pero no en condiciones de independencia mutua aleatoria normal estándar de las variables. Ver esta respuesta de la mina para obtener más detalles.
En contraste, si $X,Y,Z$ son mutuamente independientes normal estándar variables aleatorias, entonces ellos también son pares de variables aleatorias independientes, pero su densidad conjunta es
$$f_{X,Y,Z}(u,v,w) = \phi(u)\phi(v)\phi(w), ~~u,v,w \in \mathbb R \tag{2}$$ which is not the same as the joint density in $(1)$. Así que NO, no podemos deducir la trivariate conjunta pdf a partir de la bivariante de los pdfs incluso en el caso de los marginales univariantes la distribución normal estándar y las variables aleatorias son pares independientes.
hal clendenin
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Básicamente estás preguntando si gato reconstrucción es posible utilizando sólo imágenes a lo largo de los 3 ejes principales.
No es... de lo contrario que es lo que harían. :-) Ver el radón transforma para más literatura.
