Porcentaje superior a 2 desviaciones estándar de la media

Question

Una pregunta dice: "Los pesos de $910$ Los ciervos jóvenes marcados y pesados en un estudio de investigación se distribuyen normalmente con una media de $86$ libras y una desviación estándar de $2.5$ libras".

Aproximadamente, ¿cuántos ciervos pesan más que $91$ ¿libras?

Desde $34.1$ se encuentran dentro de la primera desviación estándar y $13.6$ se encuentran dentro de la segunda desviación estándar, entonces $2.3$ % será superior a dos desviaciones estándar. $2.3$ % de $910$ es igual a $20.93$ .

Las posibles respuestas de opción múltiple son $21$ o $23$ . He escogido $21$ . La guía de la prueba dice $23$ . Supongo que se trata de una errata. ¿Alguien cree que me he equivocado?

Answer 1

La clave de respuesta puede estar utilizando la guía más tosca ("regla empírica") que sobre $95\%$ del área bajo una curva normal está dentro de $2$ desviaciones estándar de la media. Por lo tanto, alrededor de $2.5\%$ de los datos es más que $2$ desviaciones estándar por encima de la media. Y $2.5\%$ de $910$ es $22.75$ , cerca de su respuesta de $23$ .

Sin embargo, su respuesta es más precisa.

Answer 2

Creo que la respuesta de paw88789 se acerca más al espíritu de la pregunta.

Dejemos que $W$ sea el peso del ciervo, entonces ${W - 86 \over 2.5}$ tiene distribución ${\cal N}(0,1)$ .

Usted quiere calcular $p [W > 91]$ ya que ${91 - 86 \over 2.5} = 2$ vemos que esto es $p [W > 91] = 1 - p[W \le 91] = 1 - \Phi(2) \approx 0.02775$ .

De ahí que se espere ver $910 \,p [W > 91] \approx 21$ ciervos de más de 91 libras.