¿Bajo qué condiciones ¿bayesianos y frecuentistas punto estimadores coinciden?

Question

Con un plano previo, el ML (frecuentista -- de máxima verosimilitud) y el MAPA (Bayesiano -- maximum a posteriori) de los estimadores de coincidir.

De manera más general, sin embargo, estoy hablando sobre el punto de estimadores derivados como los optimizadores de cierta pérdida de la función. I. e.

$$ \hat x(\,. ) = \text{argmin} \; \mathbb{E} \left( L(X-\hat x(y)) \; | \; y \right) \qquad \; \,\text{ (Bayesian) }$$ $$ \hat x(\,. ) = \text{argmin} \; \mathbb{E} \left( L(x-\hat x(Y)) \; | \; x \right) \qquad \text{(Frequentist)}$$

donde $\mathbb{E}$ es la expectativa de operador, $L$ es la función de pérdida (reducen al mínimo en cero), $\hat x(y) $ es el estimador de la vista de los datos $y$, el parámetro de $x$, y variables aleatorias se denotan con letras mayúsculas.

¿Alguien sabe las condiciones en $L$, el pdf de $x$$y$, impone linealidad y/o unbiasedness, donde los peritos coinciden?

Answer 1

En general, frecuentista y Bayesiana de los estimadores no coinciden, a menos que se utilice un degenerado plana antes. La razón principal es este: Frecuentista estimadores a menudo se esfuerzan para ser imparcial. Por ejemplo, frequentists a menudo tratan de encontrar el mínimo de la varianza del estimador imparcial (http://en.wikipedia.org/wiki/Minimum-variance_unbiased_estimator). Mientras tanto, todos los no-degenerada de Bayes estimadores son sesgados (en el frecuentista sentido de sesgo). Véase, por ejemplo, http://www.stat.washington.edu/~hoff/cursos/581/LectureNotes/bayes.pdf, Teorema 5.

Para resumir: la Mayoría de los populares frecuencial de los estimadores de esforzarse para ser imparcial, mientras que todos los de Bayes estimadores son sesgados. Por lo tanto, de Bayes y frecuentista estimadores rara vez coinciden.