¿Cómo funciona el trabajo de la gravedad de metro?

Question

Sería el efecto de la gravedad sobre el cambio en mi, si yo fuera a cavar muy profundo agujero y estar en ella? Si es así, ¿cómo podría cambiar? Estoy más probabilidades de ser tirado hacia abajo, o se tira hacia los bordes del agujero? Si no hay ningún cambio, ¿por qué no?

Answer 1

Las otras respuestas proporcionar una aproximación de primer orden, suponiendo que la densidad uniforme (aunque Adán Zalcman hace alusión a las desviaciones de la linealidad). (Resumen: Toda la masa un poco más lejos del centro de la cancela, y la gravedad disminuye linealmente con la profundidad a partir de 1 g en la superficie a cero en el centro.)

Pero, en realidad, el núcleo de la Tierra es mucho más denso que el de las capas externas (manto y la corteza), y la gravedad en realidad aumenta un poco a medida que desciende hasta alcanzar un máximo en el límite entre el núcleo externo y el manto inferior. Dentro del núcleo, rápidamente cae a cero a medida que te acercas al centro, donde el planeta entero de la masa ejerce una atracción gravitatoria de todas las direcciones.

Este artículo de la Wikipedia va a entrar en los detalles, incluyendo este gráfico:

Las versiones más grandes de la gráfica se puede ver aquí

Y hay otras, más pequeñas, los efectos también. La rotación de la Tierra resulta en una menor gravedad efectiva cerca del ecuador, el abultamiento ecuatorial de que los resultados de que la rotación también tiene un efecto pequeño, y concentraciones de masas tienen efectos locales.

Answer 2

Suponiendo esféricamente simétrica distribución de la masa dentro de la Tierra, uno puede calcular el campo gravitatorio en el interior del planeta usando la ley de Gauss para la gravedad. Una de las consecuencias de la ley es que mientras que el cálculo del campo de gravedad a una distancia r < R (con R de ser el radio de la Tierra), uno puede ignorar toda la masa fuera del radio r desde el centro

\begin{equation} \oint_{S_r} g_r \cdot dA = -G \int_{B_r} \rho dV \end{equation}

donde g_r es el campo gravitacional a una distancia r desde el centro de la Tierra, ρ es la Tierra, la densidad, el S_r es la esfera de radio r centrada en el centro de la Tierra de masa y B_r es el volumen encerrado por el S_r. Suponiendo que ρ sólo depende de la distancia r desde el centro de la Tierra, podemos simplificar de la siguiente manera

\begin{equation} \oint_{S_r} g_r \cdot dA = -4\pi G \int_0^r \rho(s) ds \end{equation}

\begin{equation} g_r = -\frac{G}{r^2} \int_0^r \rho(s) ds \end{equation}

Configuración de M_r para denotar la parte de la masa terrestre encerrado dentro de la S_r, podemos reescribir la última fórmula como

\begin{equation} g_r = -\frac{GM_r}{r^2} \end{equation}

Ahora, dejando ρ_r denota el promedio de la densidad de la porción de la Tierra encerrado dentro de la S_r, tenemos

\begin{equation} g_r = -\frac{4 \pi G \rho_r r}{3} \end{equation}

La conclusión es que la gravedad en el interior de la Tierra depende de aproximadamente proporcional a la distancia desde el centro del planeta y las variaciones de densidad de la cuenta para las desviaciones de la linealidad.

Una interesante forma de visualizar esto es pensar en una más de 12.700 km de largo ascensor de Hamilton, Nueva Zelanda, Córdoba, España. Durante el viaje (que en el promedio de velocidad de 200 km/h tardaría casi tres días) los pasajeros que pudieran sentirse gradual y aproximadamente lineal disminución en el peso y en la mitad del viaje iba a experimentar la ingravidez, seguido por el aumento gradual de peso ya que cerca de la superficie en el otro lado. También, alrededor de la mitad de la jornada el piso y el techo sería de intercambio.

Answer 3

La aceleración debida a la gravedad en profundidad d por debajo de la superficie de la tierra está dada por:

$g(d) = G M_e \dfrac{R_e - d}{R_e^3}$

Donde,

G = Universal gravitational constant
Me = Mass of the earth
Re = Radius of the earth
d = depth below the earth's surface

Answer 4

Este es un interesante problema que han tenido una primera solución de los griegos antiguos (he oído Carlo Rovelli a contar este). De hecho, cuando usted cava un agujero en la Tierra, la gravedad empieza a ser proporcional a la distancia y, si buscan en el camino para abrir un agujero en el otro lado de la Tierra, una masa oscilará en el bien que ha creado.