Hace colapso de función de onda para un impulso eigenstate violar la velocidad de la luz restricción?

Question

Vamos a considerar un sistema libre donde el Hamiltoniano es $\hat{p}/2m$.

En el momento $t=0$, vamos a empezar con un estado en la posición $x$. Una instantánea en el tiempo $\delta t$ más tarde, donde $\delta t\rightarrow 0$, se mide el momento de la partícula, y obtener un valor de $k$. Después de la medición, la función de onda se colapsa a un impulso eigenstate $\psi(x)=e^{ikx}$.

Otro intervalo de $\delta t$ posteriormente, se mide la posición de la partícula. Puesto que la partícula está en un impulso eigenstate, la medición puede dar cualquier valor que van desde $-\infty$$\infty$.

Esto parece sugerir que la partícula es capaz de viajar a través de un arbitrariamente a gran distancia dentro de una pequeña cantidad de tiempo $2\delta t$. ¿Esto significa que el colapso de la función de onda viola la velocidad de la luz restricción?

Answer 1

Hay dos respuestas a esta pregunta. La primera es que, sí, en mecánica cuántica no relativista, usted puede tener las cosas van más rápido que la velocidad de la luz, porque la relatividad nunca es tomada en cuenta. La solución es aprender la teoría cuántica de campos.

---

También podemos considerar que esta situación más de cerca. Su experimento de pensamiento sugiere que un impulso de medición puede "teleport" una partícula infinitamente lejos en un infinitamente corto de tiempo, que se siente no físico, independientemente de la relatividad.

La solución es que precisa un impulso medición requiere una cantidad finita de tiempo. (Y una infinitamente precisa impulso de medición, como usted está sugiriendo, toma infinitamente larga.)

Para ver esto, empezar a partir de la energía-tiempo de principio de incertidumbre $$\Delta E \Delta t \geq \hbar$$ donde $\Delta E = \Delta (p^2/2m) = p \Delta p / m$. Luego tenemos el obligado $$\frac{p \Delta p \Delta t}{m} \geq \hbar$$ donde $p$ el (promedio) valor de impulso se obtiene, $\Delta p$ es la incertidumbre en que el impulso, y el $\Delta t$ es el tiempo que se tomó para realizar la medición. Esto nos dice que más precisa el impulso de las mediciones de tomar más tiempo.

Ahora, el estado final después de este 'manchado' impulso para la medición es un wavepacket centrado en el origen, con la anchura $\Delta x$, con $$ \Delta x \Delta p \sim \hbar.$$ Por último, la combinación de esto con nuestro otro resultado que da $$ \frac{\Delta x}{\Delta t} \leq \frac{p}{m}.$$ Es decir, la partícula no se mueve más rápido de lo que sería, semiclassically.