La Geometría euclidiana reto.

Question

Alguien me puede ayudar en esto?

He encontrado que $\frac{1}{(x+1)^2}+1=\frac{1}{x^2}$, pero no puedo resolver el cuarto grado de la ecuación que viene con él. Debe haber una manera más fácil!

Answer 1

edit 1:

deje $\cos{A}=x \implies \sin{A}+\tan{A}=1 \implies 1=\dfrac{1}{\sin{A}}-\dfrac{1}{\cos{A}}$

$\sin{A}\cos{A}=\cos{A}-\sin{A} \iff (\sin{A}\cos{A})^2=1-2\sin{A}\cos{A}$

deje $u=\sin{A}\cos{A}\implies u^2=1-2u$

así que usted tiene una significativa raíz de $u_1$

$u_1^2=x^2(1-x^2),t=x^2>0 \implies t(1-t)=u_1^2$

ahora tiene otro aspecto positivo de la raíz de $t_1, x=\sqrt{t_1}$

Answer 2

aquí hay respuesta parcial:

necesitamos resolver $(1 + \frac{1}{x})^2 = 1 + (1+x)^2$ en la limpieza de obtener la cuártica $$ 0= f(x) = x^4 + 2x^3 + x^2 -2x - 1 = g(x) + h(x), \text{ where } g(x) = x^4 + x^2 - 1, h(x) = 2x^3 - 2x.$$

sólo estamos interesados en la solución de $0 < x < 1.$ podemos encontrar un límite inferior para $x$ de esta forma. $g(x) = 0$ $x^2 = \dfrac{-1+ \sqrt 5}{2}$ por lo que el cero positivo de $g$ $\sqrt{\dfrac{-1+ \sqrt 5}{2}}$ $h(x) < 0 \text{ on } 0< x < 1.$ inspeccionando el signo de $g$ $h$ podemos concluir que el único cero de $f = g+h$ $$\sqrt{\dfrac{-1+ \sqrt 5}{2}} < x < 1.$$