Me encuentro con un problema al leer Struwe del libro Métodos Variacionales (4ª ed). En la página 38, se supone que $\|u_m\|$ es reducir a un mínimo la secuencia funcional $E$, es decir,$E(u_m)\rightharpoonup I$$L^p(\mathbb{R}^n)$,
y, a continuación, se asume además que
$u_m\rightharpoonup u$ débilmente en $H^{1,2}(\mathbb{R}^n)$ y pointwise en casi todas partes.
Mi pregunta es
¿por qué el pointwise convergencia suposición es razonable? Desde $\mathbb R^n$ no es compacto, la incrustación teorema no es obviamente válido.
Gracias de antemano.
