Contando las rutas en una matriz cuadrada

Question

Pregunta:

Considere la posibilidad de una matriz cuadrada de orden $m$. En cada paso se puede avanzar un paso a la derecha o a un paso de la cima. ¿ muchas posibilidades para llegar a $(m,m)$ de $(0,0)$?

Yo creo que simplemente es contar la Central de los coeficientes binomiales.

Estoy en lo cierto? Si no lo es ser la respuesta correcta y por qué?

Answer 1

Estás en lo correcto. La razón es llegar a $(m,m)$ usted necesita tomar un total de $m+m$ pasos. Sin embargo, usted necesita elegir a $m$ de los pasos a pasos, por lo que el número total de rutas es $\binom{m+m}{m}=\binom{2m}{m}$, ya que el coeficiente binomial pronósticos de la $2m$ pasos.

Para añadir a esto, en general, el número de caminos de $(0,0)$ $(m,n)$luego $\binom{m+n}{m}=\binom{m+n}{n}$ para el mismo razonamiento.