Cómo probar que $2^{3^x} - 1$ no se dividen por $3k+2$ todos los $x$$k$?

Question

Cómo probar que $2^{3^x} - 1$ no se dividen por $3k+2$ todos los $x$$k$? He demostrado que sólo $2^{3^x} - 1$ dividido por $7$ todos los $x \geqslant 1$, pero esto no me ayuda.

Answer 1

Deje $p$ ser un primer dividiendo $2^{3^n}-1$. Tomamos nota de que el orden de $2$ $\pmod p$ es un divisor de a $3^n$, por lo tanto es $3^m$ algunos $m\ge 1$. Por lo tanto $3^m\,|\,p-1$ . De ello se desprende que $p$ es de la forma $3k+1$ y su reivindicación de la siguiente manera a la vez.