Prueba de la diferencia de la mediana

Question

Dadas las muestras de dos distribuciones, estoy buscando una prueba para la diferencia de medianas (es decir, rechazar la nula a favor de la prueba de que las medianas son diferentes). ¿Existe alguna prueba estándar para esta situación?

Sé que la prueba de la mediana de Mood, pero creo que asume que las distribuciones están desplazadas. $F_2(t) = F_1(t-a)$ para algunos $a \in \mathbb{R}$ . Respaldo esta afirmación con estas fuentes:

Enlace1 Enlace2 Enlace3

Answer 1

Podrías considerar una prueba de permutación.

median.test <- function(x,y, NREPS=1e4) {
  z <- c(x,y)
  i <- rep.int(0:1, c(length(x), length(y)))
  v <- diff(tapply(z,i,median))
  v.rep <- replicate(NREPS, {
    diff(tapply(z,sample(i),median))
  })
  v.rep <- c(v, v.rep)
  pmin(mean(v < v.rep), mean(v>v.rep))*2
}

set.seed(123)
n1 <- 100
n2 <- 200
## the two samples
x <- rnorm(n1, mean=1)
y <- rexp(n2, rate=1)
median.test(x,y)

Da un valor p de 2 lados de 0,1112 que es un testimonio de lo ineficiente que puede ser una prueba de la mediana cuando no apelamos a ninguna tendencia distributiva.

Si utilizamos el MLE, el IC del 95% para la mediana de la normal puede tomarse simplemente de la media, ya que la media es la mediana en una distribución normal, por lo que es de 1,00 a 1,18. El IC del 95% para la mediana de la exponencial se puede enmarcar como $\log(2)/\bar{X}$ que por el método delta es de 0,63 a 0,80. Por lo tanto, la prueba de Wald es estadísticamente significativa al nivel 0,05, pero la prueba de la mediana no lo es.

Answer 2

Asumiendo que su resultado es ordinal o de valor de intervalo, puede utilizar el método no paramétrico median con k=2. Aquí hay una descripción de La aplicación de Stata de ella:

La prueba de la mediana examina si es probable que dos o más muestras procedan de poblaciones con la misma mediana. La hipótesis nula es que las muestras proceden de poblaciones con la misma mediana. La hipótesis alternativa hipótesis alternativa es que al menos una muestra procede de una población población con una mediana diferente. La prueba debe utilizarse sólo con datos ordinales o de intervalo. Supongamos que hay valores de puntuación para k muestras independientes que deben compararse. La prueba de la mediana se realiza calculando primero la mediana de la puntuación de todas las observaciones combinadas, independientemente del grupo de la muestra. Cada puntuación se compara con esta con esta mediana general calculada y se clasifica como superior a la mediana general, inferior a la mediana general o igual a la mediana general. por encima de la mediana general, por debajo de la mediana general o igual a la mediana general. Las observaciones con puntuaciones iguales a la mediana general pueden descartarse, añadirse al grupo "por encima", añadirse al grupo "por debajo" o dividirse entre los dos grupos. Una vez clasificadas todas las observaciones, los datos de contingencia 2xk y se realiza la prueba de chi-cuadrado de Pearson o la prueba exacta de Fisher. de Pearson o la prueba exacta de Fisher.