Es este concepto de círculo de geometría conocida?

Question

Sorprendentemente, ningún matemático jamás podría dar un "Señor Foobar inventado este" cada vez que me ocurrió con esta construcción, aunque es muy elemental.

Dado son 3 círculos C1,C2,C3 (evitar degenerados configuraciones por ahora). Vamos a L ser la geometría del lugar geométrico de los centros de todos los círculos que se cruzan C C1, C2 y C3 bajo el mismo ángulo @ (que puede ser no real no duele!)

Claramente el centro radical (@=90°) y en el exterior/interior de Apolonio centro (@=0/180°) se encuentran en la L, y algunos geometría analítica muestra de inmediato L es un en línea recta.

Bonus Track (sólo si se tiene demasiado tiempo): Calcular @ para la Punto de Gergonne cuando L es la Soddy línea de C1, C2, C3. Un resultado más sorprendente espera. (Puramente geométrica prueba, ¿alguien?)

Edit: (Añadido de los comentarios)

He aquí una imagen:

El círculo punteado es para @=120° (por supuesto todo está dibujado sólo aproximado!)

Answer 1

No tengo idea de lo que el Soddy línea, pero creo que he resuelto la primera parte:

(Que sólo se consideran los casos donde $C_1$, $C_2$, $C_3$ son pares distintos)
Deje que el centro de $C$ $O$ y en los centros de $C_1$, $C_2$, $C_3$ ser $O_1$, $O_2$, $O_3$
Si $C_1$, $C_2$, $C_3$ tienen el mismo tamaño,

1. L no es una línea recta sino un punto debido a que el ángulo en la intersección de las $C$ $C_1$ es monótona en $\overline{OO_1}$
   Por lo tanto $\overline{OO_1} = \overline{OO_2} = \overline{OO_3}$ $O$ es único

Si $C_1$, $C_2$, $C_3$ no todos tienen el mismo tamaño,

1. Creo que no hay dos círculos de Apolonio puede ser concéntrico
   Por lo tanto hay un punto en el que la inversión de los mapas de dos correspondientes queridos círculos concéntricos
   En ese caso $C_1$, $C_2$, $C_3$ mapa de los círculos del mismo tamaño, así que estamos de nuevo en el caso anterior!
   $C$ debe, a continuación, asignar a un círculo con centro de $P$ definida únicamente por las imágenes de $C_1$, $C_2$, $C_3$
   Por lo tanto el centro de la $C$ debe estar en la línea definida únicamente por la inversión de centro y $P$

(QED)