Depende del tipo de teoría de la probabilidad que le interese. Un curso de introducción a la teoría de la probabilidad puede centrarse en la probabilidad discreta o en la probabilidad continua.
La probabilidad discreta, que trata de sucesos discretos (por ejemplo, la probabilidad de que si se lanza un dado salga $6$ diez veces seguidas), sólo necesita realmente una combinatoria elemental. De la teoría de conjuntos hay que conocer las definiciones de los conceptos básicos, y de la combinatoria hay que conocer los gustos del coeficiente binomial y sus propiedades.
Se necesita un poco más para entender las variables aleatorias de Poisson, concretamente la aproximación de Stirling, que es un tema que realmente no se aprende en ningún sitio; por eso estos cursos suelen limitarse a dar la definición, que requiere conocer la expansión de Taylor de $e^x$ . Pero este tema en su totalidad no está necesariamente cubierto.
La probabilidad continua se ocupa de cosas como la distribución normal y el teorema del límite central, distribuciones que pueden tomar valores "continuos" (por ejemplo, cada valor real en lugar de sólo valores integrales). A veces se imparte como complemento de un curso de probabilidad discreta. Para entender la probabilidad continua es necesario saber cálculo básico (el que se obtiene en un primer curso, y algo más).
Los cursos de introducción no suelen cubrir los gaussianos multivariados, pero éstos requieren algo de álgebra lineal.
Resumiendo, tendrás que tener confianza en algunos temas bastante básicos. Además de cierta familiaridad con los conceptos básicos, también es mejor tener cierta "madurez matemática", aunque en realidad no se necesita demasiada en un curso introductorio.
