Aceleración en la partícula relativista

Question

Supongamos que una partícula relativista de masa en reposo $m_0$ y cobrar $q$ se mueve bajo la influencia $F$ . Demuestre que la aceleración $a$ de la partícula puede expresarse como sigue:

$$a = \frac1mF + \frac{v}{mc^2}(Fv)$$

Donde $v$ y $m$ son la velocidad y la masa de la partícula.

No consigo averiguar cómo se obtiene el segundo término de la suma, ¿alguien puede ayudarme?

Answer 1

Se hace así:

La ecuación del movimiento es $\frac{d p}{d t} = F$ , donde $p=m_0 \gamma v$ , ya que $\gamma \equiv (1-(\frac{v}{c})^2)^{-\frac{1}{2}}$ y $ a \equiv \frac{d v}{d t} $ sólo tienes que introducir la expresión de $\gamma$ en la primera ecuación y obtendrás

$$F= m_0 c \frac{d}{d t} \left[ \frac{(v/c)}{\sqrt{1-(v/c)^2}} \right] = m_0 \frac{1}{\left(1-(v/c)^2\right)^{3/2}} \frac{d v}{d t} = m_0 \gamma \frac{1}{1-(v/c)^2} \frac{d v}{d t} \rightarrow $$

$$\rightarrow a=\frac{F}{m_0 \gamma} \left( 1-(v/c)^2\right) $$

Definiendo la masa como $m\equiv m_0 \gamma$ se obtiene el resultado.

Espero que esto haya sido útil.

Answer 2

Se hace en el libro de texto de Ladau-Lifshitz, como un problema al final del § 17.

Landau, L.D. y Lifshitz, E.M, The Classical Theory of Fields, Vol. 2 (4ª ed.), Reed Educational and Professional Publishing Ltd, 1975, Problem to §17, p. 52.