Demostrar que el cuadrado de cualquier número primo es el Factof de algunos entero

Question

Esta es una palabra muy interesante problema que me encontré en un viejo libro de texto de la mina. Así que yo sé que tienen algo que ver con los números primos, pero aparte de eso, el libro de texto no dio pistas realmente y realmente no estoy seguro acerca de cómo acercarse a él.

Así que de todos modos, aquí va el problema:

El $\text{Factof}$ (Entero en el número de factores) de un número entero es el número entero dividido por el número de factores que tiene. Por ejemplo, $18$ $6$ factores $\text{Factof}(18) = \frac{18}{6} = 3$, e $27$ $4$ factores $\text{Factof}(27) = \frac{27}{4} = 6.75$.

Demostrar que el cuadrado de cualquier número primo es el $\text{Factof}$ de un número entero.

Edit: he reformulado la pregunta, de modo que es más específico y se puede responder de manera coherente en el contexto de las normas.

Answer 1

Dado el primer $p\neq 3$, el número entero que se busca es $n(p) = 3^2p^2$. Ha $3^2 = 9$ factores ($1$, $3$, $p$, $3p$, $3^2p$, $3p^2$, $3^2$, $p^2$, $3^2p^2$) y $$ \mbox{Factof}(n(p)) = \frac{3^2p^2}{3^2} = p^2 $$ Si $p=3$, entonces el número de $n(p)=2^2 3^3 = 108$. En este caso

$$ \mbox{Factof}(108) = \frac{2^23^3}{2^2 3} = 3^2 $$

Answer 2

"Un primer no. siempre tiene dos factores.'

De modo que el producto de dos números primos $p$ $q$ tienen $4$ factores:
$1$, $p$, $q$, $pq$
Ahora bien, si los números primos son distintos, entonces el producto de a $pq$ no es un múltiplo de a $4$ desde $2$ es el único primo par (y, por tanto, el otro prime será raro).
Por eso, $\text{Factof}(pq)$ no es un número entero.

Para (b) de la parte,
Número de factores de ${(pq)}^4$ = $25$
Así, para el $\text{Factof}{(pq)}^4$ a ser un número entero, tiene que ser divisible por $25$ o en otras palabras,
${(pq)}^4$ = $25k$ donde $k$ es un número entero

Para (c) de la parte,
Todavía estoy trabajando en el (c) de la parte, pero tal vez estas entradas pueden ayudar:
Observe que el $\text{Factof}$ de los que entero tiene que ser un número entero a sí mismo en primer lugar.
También debe ser el cuadrado de un primo que no.
Así que el entero debe ser igual al producto de su número de factores y el cuadrado de un número primo.
Por otra parte, cada entero $I$ puede ser expresado como:
$I$ = ${p_1}^{k_1}\cdot{p_2}^{k_2}\cdot{p_3}^{k_3}...$
donde ${p_1}, {p_2}, {p_3}$ son distintos primer nn. y ${k_1}, {k_2}, {k_3}$ son enteros.

Answer 3

misma pregunta aquí, qué casualidad !!1!1!

a) 4

b)todos los números primos tienen 2 factores y por la multiplicación de 2 números primos de 4 factores, el producto de estos factores debe ser divisible por 4 y 2 es el único primo par número sin embargo 2 x todos los otros números primos NUNCA sea igual a un múltiplo de 4, por tanto, la respuesta nunca es un número entero (básicamente, usted puede cambiar el texto y explicar más)

c) hasta ahora todo lo que tengo es de 2 como P, entonces 5 como q y, a continuación, invertir es así 5 como p y 2 p (estoy seguro de que usted puede averiguar por qué) bu básicamente 5 x 2^4 o 16 = 80 80 10 factores 80 dividido por 10 = 8, que es un número entero!

SI alguien puede ayudar con D, a continuación, plz HMU coz no creo que nadie en Australia ha descubierto este IONOF pregunta

xox y haciendo mi parte para todos los que luchan por las matemáticas a los estudiantes