Nota : Los apóstrofes están destinados a separar diferentes grupos de dígitos. Como, $0.{1^2}'{2^2}'{3^2}'{4^2}' \cdots =0.14916 \cdots $ . No se me ocurrió nada mejor.
Es fácil de mostrar $0.{1^n}'{2^n}'{3^n}'{4^n}' \cdots $ es siempre irracional: si no lo fuera, encontraríamos que el número de ceros consecutivos en su período tendría un máximo, pero obviamente siempre podemos conseguir uno más alcanzando una nueva potencia de $10$ . Cuando se trata de los poderes de un solo número natural $m \ne 0,1$ en general es decir $0.{m^0}'{m^1}'{m^2}' \cdots $ la irracionalidad se deriva del hecho de que el último $1,2,3,4, \cdots ,l$ los dígitos de tales poderes se repiten con diferentes períodos, no dando lugar a una repetición total.
Entonces tenemos la constante de Copeland y Erdos $0.2357 \cdots $ cuya irracionalidad se desprende del teorema de Dirichlet. ¿Funciona esto para el número $x$ cuya expansión decimal se forma al concatenar la $n$ - los poderes de los primos? O, ¿tenemos una forma diferente?
