El centro de masa es siempre la misma.
El centro de gravedad depende de la fuerza de la gravedad. Si se tira por igual en todas partes, entonces esta atracción, así como los promedios en el centro de la masa.
Pero imagina tener una altura uniforme de objeto. Un haz de pie en la superficie y llegar a 300 km hacia afuera, es decir, La parte inferior está más cerca de la tierra donde la gravedad es más fuerte, mientras que hay menos fuerza gravitacional, en el extremo lejano. El resultado es un promedio de atracción gravitacional cerca de la superficie de la Tierra.
El centro de masa está todavía en el centro de la viga, pero el centro de gravedad ya no es.
Desde el comentario, me permito añadir la nota de que el centro de masa se refiere a un objeto y no necesariamente todo un sistema. Cuando la Tierra tira en la viga en mi ejemplo, luego de que la fuerza gravitacional es una fuerza externa. El rayo es el sistema en mi ejemplo, no incluyendo a la Tierra.