Así es, ahora estoy empezando a cubrir el vector de funciones con valores en mi Cálculo III clase. Mientras estudiaba el tema, me di cuenta de que parecía ser exactamente lo mismo ecuaciones paramétricas. Sé que soy probablemente la falta de una diferencia importante entre los dos temas, pero me parece que no puede averiguar.
Así que la pregunta es:
¿Cuál es la diferencia entre un conjunto de ecuaciones paramétricas y un vector de valores de la función?
La diferencia es que una parametrización tiene algunas propiedades adicionales. Un vector de valores de la función es un mapa de $$f:U\subset\mathbb R^m\to V\subset\mathbb R^n$$
Y ecuaciones paramétricas para una [parte de] submanifold $M$ en el espacio Euclidiano (es raro parametrizar otras cosas que no sean colectores) es un mapa de $$\varphi:U\subset\mathbb R^m\to M\subset\mathbb R^n$$ Donde:
Lo que podría decir, es que una parametrización siempre es en forma de un vector de valores de la función, pero por el contrario, utilizamos el vector de valores de las funciones con propiedades atractivas para parametrizar las variedades.
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