Verdad de implicación sólo una forma de comprensión problema

Question

Tengo un problemas para entender el concepto. ¿Me puede dar un ejemplo de matemáticas donde $P\Rightarrow Q$ es cierto pero $P\Leftrightarrow Q$ es falso? Gracias.

Answer 1

Para los números verdaderos:

$$x > 1$$

implica que $$ x ^ 2 > 1 $$

Pero $x^2 > 1$ no implica que el $x > 1$. Por ejemplo, no es mayor que $(-2)^2 = 4 > 1$ $-2$, $1$.

Answer 2

$x = 2 \implies x \ge 2$ es cierto.

$x \ge 2 \iff x = 2$ es false.

Answer 3

Fácil: todos los cuadrados son rectángulos, pero no todo rectángulo es un cuadrado.

La falacia de la converse es algo son culpables de muchos de los estudiantes. Recuerde que, para decir que P implica que q significa que si usted tiene P, Q. La presencia de Q no tiene P.

Otro ejemplo: differentiability implica continuidad. Cada función diferenciable es continua en el interior de su dominio, sino una función continua no necesita tener un derivado en cualquier lugar.

Answer 4

Ejemplo de teoría de conjuntos: sean $A\subset B$ $A\ne B$. $$x\in A\implies x\in B$ $ pero $$x\in B\kern.6em\not\kern -.6em \implies x\in A.$ $

Casi todos los ejemplos de las otras respuestas son casos particulares de este.

Answer 5

$x=2$ implica que el $x$ incluso. Pero %#% ser #% incluso no implica $x$.