al calcular esto.

Question

"¿Cuál es la dificultad a la hora de calcular la integral

$$\int_0^∞ \frac{6}{x^7+2x+1} dx $$

? Resolver la integral con matlab quad."

Lo siento por mi mal formato, apenas estoy aprendiendo este formato. Pero de todos modos creo que el problema es el infinito los límites así que debemos picar fuera de los límites en algún lugar. Puede usted sugiere cómo recortar los límites y dividir esta integral en quizás las dos integrales que podemos manejar?

Estoy pensando en dividir la integral en dos manejable integrales y, a continuación, utilizar matlab del quad.

Answer 1

Se podría descomponer en una parte integral de la $0$ $1$y un integrante de $1$ $\infty$y usar el cambio de variable $x\to1/z$ en la segunda parte. Desde $\mathrm dx=\mathrm dz/z^2$, esto produce $$ \int_1^{+\infty}\frac{\mathrm dx}{x^7+2x+1}=\int_0^1\frac{z^5\mathrm dz}{z^7+2z^6+1} $$ y, por último, la integral para calcular es $$ 6\int_0^1\left(\frac1{x^7+2x+1}+\frac{x^5}{x^7+2x^6+1}\right)\mathrm dx. $$