Número de pares ordenados $(a,b)$ tal que $ab \le 3600$

Question

Encontrar el número de pares ordenados $(a,b)$ tal que $ab\le 3600$ $a,b \in N$

Mi intento : $a,b \leqslant 60$ son soluciones. Estos 3600 soluciones. Después de que no tengo idea de cómo contar el número de disoluciones...

Tengo la sensación de que mi enfoque es $very$ malo. Pero había que darle como sería marcado como off-topic.

Answer 1

Sugerencia: en Primer lugar, usted puede contar sólo aquellas parejas donde $a \lt b$, el doble de ellos, y agregar uno para $(60,60)$ sabemos $a \lt 60$. Cuántos hay por $a=1$? Cuántos hay por $a=2$? Se puede escribir una expresión para la general $a$? Luego sumarlos para$a$$1$$59$.

Answer 2

Preguntar por el número de pares ordenados de enteros (a,b) tales que a*b <= n.
Configurar una tabla en la que la primera fila de las correcciones de la a a la 1: esto permite a b a correr a partir de 1 a n.
En la k-esima fila podemos fijar un valor de k, de manera que b va desde el 1 de suelo(n/k).
La mesa es, obviamente, simétrica a través de la diagonal (1,1), .. (q,q) con q=floor(sqrt(n))). Esto nos permite simplificar el recuento de 1 a q, tomar el doble, y restar el doble cómputo de la plaza de q^2.
El Uso De Mathematica:
Tabla[q = Floor[Sqrt[n]]; 2*Sum[Piso[n/k], {k, q}] - q^2, {n, 16}]
o {1,3,5,8,10,14,16,20,23,27,29,35,37,41,45,50}
Pero, mirándolo produce http://oeis.org/A006218 :
Tabla[ Sum[DivisorSigma[0,k],{k,n} ],{n,16}] normalmente escrito como $\sum _k^n \sigma _0(k)$ alias la suma de (el recuento de los divisores de k) para k de 1 a n.
El reto es demostrar que ambos casos son iguales.
Mirando hacia abajo las columnas de la tabla anterior, vemos que la entrada en la fila k es 1 mayor que en la fila k-1 si el suelo(n/k) > floor(n/(k-1)), y que, nuevamente, ocurre sólo si k es un divisor de n. Así que, dentro de la fila k, las entradas de la columna j de 1, mayor que en la fila k-1 exactamente si j divide a n. No es muy difícil después de todo.