Suma de medianas de un triángulo

Question

Estoy muy confundido porque no sé cómo puedo demostrar que la suma de las medianas de un triángulo es igual al vector cero. ¿Puede alguien darme un consejo o algo? ¡Gracias! (Y perdón si esta pregunta es demasiado fácil para vosotros, chicos).

Answer 1

Digamos que el triángulo es $ABC$ . El vector que da la mediana de $A$ a $BC$ es $(AC+AB)/2$ . Del mismo modo, el de $B$ a $AC$ es $(BA+BC)/2$ y el de $C$ a $BA$ es $(CB+CA)/2$ . Sumando estos, obtenemos cero ya que $CB=-BC$ etc.