¿Cuándo significa variété el término "múltiple"?

Question

Siguiendo el consejo de este puesto Estoy traduciendo del francés al inglés el artículo de Ehresmann de 1934 "Sur la Topologie de Certains Espaces Homogènes".

Los diccionarios francés-inglés en línea y Google translate me están ayudando bastante. Sin embargo, estoy confundido sobre el uso estándar de la palabra variété en la escritura matemática francesa. Se puede traducir como variedad o colector.

¿La frase variedad algebraica se traduce en una variedad algebraica, o en un colector algebraico?

La diferencia es sutil, y quizá no sea tan importante para mi propósito de estudiar las variedades de Grassmann, que son simultáneamente variedades algebraicas y variedades topológicas, de ahí que sean variedades algebraicas. Por supuesto, podría pensar en las variedades de Grassmann todo el tiempo como variedades algebraicas, pero al traducir el artículo quiero tener el mismo estado de ánimo que tenía Ehresmann cuando lo escribió.

Answer 1

Hoy en día (¡nótese la advertencia!) la traducción al español de "variété algébrique" es definitivamente "variedad algebraica". Para dar un ejemplo explícito, la ecuación $y^2=x^2+x^3$ describe "une variété algébrique affine" y en inglés "an affine algebraic variety" , no "an algebraic manifold". Tradicionalmente, si se quería traducir "colector algebraico" al francés se decía "une variété algébrique non-singulière": los adjetivos "régulière" son más recientes y "lisse" aún más (debido a Grothendieck, supongo). Incluso recuerdo haber leído la torpe frase "une variété algébrique non nécessairement non-singulière", que significa simplemente "una variedad algebraica".

Un juego de palabras habitual es "une variété algébrique n'est pas une variété", que traducido se convierte en "una variedad algebraica no es un colector", una afirmación verdadera pero no exagerada.

Por último, en topología (diferencial) nunca he oído otra cosa que variété convenientemente calificada: topologique, différentiable (différentielle), $\mathcal C^k$ , à bord. Las traducciones serían : topológico, diferenciable (diferencial), $\mathcal C^k$ , colector y colector con límite .