Recíproco de la suma con el 2017

Question

Encontrar 2017 distintos modelos positivos enteros ($a_1, a_2, \dots, a_{2017}$) tales que $$\sum_{i=1}^{2017}\dfrac{1}{a_i}=\dfrac{2017}{1000}$$

Que es lo que yo sé: $1=1/2+1/3+1/6$. Desde que podemos encontrar infinidad muchos caminos para llegar a 1 como la suma de los recíprocos de los distintos números enteros positivos.

Answer 1

También se puede iniciar con $$ \frac{2017}{1000}=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{15}+\frac{1}{3000} $$ o $$ \frac{2017}{1000}=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{60}+\frac{1}{3000} $$ a continuación, expanda $\frac{1}{3000}$ en una suma de $2012$ egipcio fracciones mediante la explotación de $\frac{1}{n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n(n+1)}$ varias veces, o

$$\frac{1}{3000}=\frac{1}{3000}\underbrace{\left(\sum_{k=1}^{2010}\frac{1}{2^k}+\frac{1}{3\cdot 2^{2009}}+\frac{1}{6\cdot 2^{2009}}\right)}_{2012\text{ terms}}$$

El número de posibles soluciones para este problema probablemente es gigantesco.

^{Sabes que siempre me ha gustado esa palabra descomunal? Yo por lo que rara vez tienen la oportunidad de utilizar en una oración.}