Voy a ir a través de mis pensamientos, que me diga si estoy en lo correcto. Hay $52\choose 13$ diferentes manos con 13 cartas. Cada valor tiene que aparecer una vez con 4 trajes para cada uno y así no se $ 4^{13}$ diferentes manos con cada número una vez. Así que llego a la conclusión de que la probabilidad es $\frac{4^{13}}{52\choose13} \approx 1.1\times 10^{-4}$. Yo soy muy malo para una probabilidad de por lo que cualquier ayuda y/o consejos sobre el planteamiento de problemas en el primer año de nivel universitario con se agradece (sólo puedo encontrar o muy básicas alto nivel de probabilidad cosas con ningún nivel intermedio)
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Usted parece tener un correcto método para calcular la probabilidad (que todo estaba bien, excepto que usted escribió $54$ cuando presumiblemente destinado a escribir $52$). Voy a mostrar otra manera de obtener el mismo resultado.
Supongamos que rellenar la mano en una tarjeta a la vez. Cuando se elige la primera carta de la baraja, hay $52$ cartas de la baraja, y cualquiera de ellos puede ser dibujado. Es decir, que tienen un $\frac{52}{52}$ de probabilidad de que la primera carta que saque será "correcto".
Pero para la siguiente tarjeta, sólo hay $48$ restante de las tarjetas que usted puede dibujar sin necesidad de duplicar el rango de la tarjeta ya está en su mano, y hay $51$ cartas de. Así que tienes un $\frac{48}{51}$ de probabilidad que la segunda tarjeta también es "correcto", dado que la anterior tarjeta.
La oportunidad es sólo $\frac{44}{50}$ que la tercera carta será "correcto", dado que la anterior tarjetas fueron. Cada vez que se dibuja una tarjeta, el número de "corregir" las posibilidades para el próximo sorteo va por $4,$ debido a que se elimina de la tarjeta y porque las otras tres cartas de la fila que acaba de dibujar también se convierten en "incorrecto" para todos los sorteos siguientes.
Finalmente ha $40$ cartas de la baraja, justo antes de que el dibujo de la decimotercera de la tarjeta, pero sólo $4$ de ellos son "correctos", dando un $\frac{4}{40}$ de probabilidad.
Por lo que la probabilidad de sacar trece cartas en una fila sin llegar a cualquiera de los dos de el mismo rango es
\begin{align} \frac{52}{52}\cdot&\frac{48}{51}\cdot\frac{44}{50}\cdot\frac{40}{49}\cdot\frac{36}{48}\cdot\frac{32}{47}\cdot\frac{28}{46}\cdot\frac{24}{45}\cdot\frac{20}{44}\cdot\frac{16}{43}\cdot\frac{12}{42}\cdot\frac{8}{41}\cdot\frac{4}{40} \\[0.7ex] &= \frac{(4\cdot13)(4\cdot12)(4\cdot11)(4\cdot10)(4\cdot9)(4\cdot8)(4\cdot7)(4\cdot6)(4\cdot5)(4\cdot4)(4\cdot3)(4\cdot2)(4\cdot1)}{52\cdot51\cdot50\cdot49\cdot48\cdot47\cdot46\cdot45\cdot44\cdot43\cdot42\cdot41\cdot40} \\ &= \frac{4^{13} \cdot 13!}{52! / 39!} \\ &= \frac{4^{13}}{\left(\frac{52!}{13!39!}\right)} \\ &= \frac{4^{13}}{\binom{52}{13}}. \end{align}
Creo que su forma es más limpio, no está de acuerdo?
