La pregunta es de Introducción al Álgebra Lineal (5ª Ed) por Gilbert Strang, Capítulo 6-39.
Sin escribir cualquiera de los cálculos, se puede encontrar los valores propios de esta matriz? También encontrará $A^{2017}$.
$$ A = \begin{Bmatrix} 110 & 55 & -164\\ 42 & 21 & -62\\ 88 & 44 & -131 \end{Bmatrix} $$
Obviamente, uno de los autovalores es $0$. No está seguro de cómo encontrar el resto sin cálculo.
De hecho voy a dar un par de consejos que pueden ayudarte a resolver esto.
En primer lugar, ya hemos visto que 0 es un valor propio, probablemente al darse cuenta de que las columnas no son linealmente independientes. Trate de ver si se puede encontrar el rango de la matriz a través de la observación. Que te permitirá encontrar la multiplicidad de 0 como un valor propio.
La matriz tiene constante fila sumas de dinero, de esta fila suma será un autovalor (con la de todos aquellos vector como un autovalor).
Siguiente, recordemos que la traza de una matriz es la suma de los autovalores (incluyendo la multiplicidad). Que debería ayudar a reducir las cosas así.
Una vez que usted tiene los autovalores, usted tiene que $A = P^{-1} D P$ donde $D$ es una matriz diagonal que consta de los autovalores en la diagonal. Por lo $A^{2017} = P^{-1} D^{2017} P$, usted sólo será capaz de hacer esto en tu cabeza si $D$ es reaaaaly realmente agradable de mirar (que será en este caso).
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