Es posible dividir un cubo en $5772$ cubos de diferentes tamaños? Estoy bastante seguro de que este enigma tiene que ver con el álgebra y la teoría de grupos, pero hasta ahora todo lo que he probado me ha llevado a ninguna parte. Cualquier ayuda se agradece!
Respuesta
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Sí, usted puede !
Cuando usted tiene un cubo, puede dividir un cubo en $n^3$ cubos más pequeños por la corte en $n$ porciones iguales a lo largo de cada lado. Por lo tanto, esta operación añade $n^3-1$ cubos.
$$5772=1+(17^3-1)+(9^3-1)+(5^3-1)+(2^3-1)$$
Así que toma un cubo, y en cualquier orden :
- Elegir un cubo y lo cortamos en $17^3$ cubos
- Elegir un cubo y lo cortamos en $9^3$ cubos
- Elegir un cubo y lo cortamos en $5^3$ cubos
- Elegir un cubo y lo cortamos en $2^3$ cubos
