Probar que si $f,g:[0,1]\rightarrow[0,1]$ - funciones continuas y f es estrictamente creciente, a continuación, $$\int\limits_0^1f(g(x))dx\leq\int\limits_0^1f(x)dx+\int\limits_0^1g(x)dx.$$
Traté de demostrar que $f(g(x))\leq f(x)+g(x)$ todos los $x\in[0,1]$, pero se dio cuenta de que está mal. Por ejemplo, $f(x)=\begin{cases}0,0\leq x< \frac{1}{4}\\2x-\frac{1}{2},\frac{1}{4}\leq x < \frac{3}{4} \\1,\frac{3}{4}\leq x\leq 1\end{cases}$, $g(x)=\frac{3}{4}$ pero $f(g(0))=1>0+\frac{3}{4}=f(0)+g(0)$.
