Por un lado, "Normal" parece no ser un adjetivo, ni una característica de alguna distribución que sea más normal que cualquier otra (o más "beta", más "binomial"). "Normal" es un nombre de una distribución y puede considerarse como un sustantivo propio, y por lo tanto debe ser capitalizado. Como @Scortchi notó en su comentario, este también es un término general y parece que la gente capitaliza tales términos. Si observas la literatura, verás que algunos autores capitalizan todos los nombres de distribuciones, mientras que otros parecen nunca hacerlo.
Por otro lado, actualmente (por ejemplo, por Forbes et al., Krishnamoorty, Fisher, Cox et al. y otros), parece que más comúnmente los nombres de las distribuciones son escritos en minúsculas (por ejemplo, normal, beta, binomial) y se capitalizan si provienen de apellidos (por ejemplo, Cauchy, Gaussiana, Poisson). También hay algunos nombres que siempre se escriben en minúsculas como $t$-distribución (ejemplo aquí). Mientras que Halperin et al. (1965) en sus recomendaciones no mencionan los nombres de las distribuciones, en su texto escriben sobre distribuciones chi-cuadrado y normales estandarizadas en minúsculas.
Esta convención puede ser confusa ya que en las fórmulas los nombres de las distribuciones casi siempre se escriben con mayúscula inicial (por ejemplo, $X \sim \mathrm{Normal}(\mu, \sigma)$ o $X \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma)$) y también porque muchos nombres provienen de apellidos. Sin embargo, contrario a mi respuesta inicial, parece que los nombres en minúsculas se utilizan más comúnmente y por lo tanto se pueden considerar como una convención actual.
![descripción de la imagen]()
(fuente de la imagen: Freeman, 2006)
Halperin, M., Hartley, H.O., y Hoel, P.G. (1965). Normas recomendadas para símbolos y notación estadística. Comité COPSS sobre símbolos y notación. El Estadístico Americano, 19(3): 12–14.
Freeman, A. (2006). Una comparación visual de distribuciones normales y paranormales. J Epidemiol Community Health, 60(1): 6.
7 votos
Suelo escribir "Normal" en mayúsculas para enfatizar que ningún miembro de esta familia de distribuciones es "normal".
1 votos
¿Por qué no simplemente llamarlo una distribución gaussiana y evitar preocuparse si poner o no en mayúscula la primera letra de la palabra "normal"? Si sientes la necesidad de ser completo y de cruzar tus ojos y hacer punto a tus tés, solo di en la primera ocurrencia en tu tesis algo como, "A lo largo de esta tesis, una variable aleatoria con función de densidad ... se referirá como una variable aleatoria gaussiana con media ... y varianza ... y la función de densidad mostrada se referirá como una densidad gaussiana".