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Demostrar que c3f(c)+cf(c)1

Dejemos que f:[0,1]R una función continua que satisface 102xf(x)dx>π/2 . Necesito demostrar que hay
c(0,1) tal que c3f(c)+cf(c)1 .
Mi opinión es el teorema del valor medio. ¿Estoy en el camino correcto?

5voto

23rd Puntos 12629

Desde 10(xf(x)11+x2)dx=10xf(x)dxπ4>0, existe c(0,1) , de tal manera que cf(c)11+c2>0 . La conclusión es la siguiente.

Observación: Basta con suponer que f es (Riemann o Lebesgue) integrable en [0,1] . La continuidad no es necesaria.

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