Una $k$-álgebra $A$ es tame (o, de manera equivalente, se ha domar representación de tipo) si, para cada dimensión de $d\geq0$, se puede parametrizar todos los isoclasses de indecomposable $A$-módulos de dimensión $d$, además de un número finito de ellos, por un número finito de $1$-parámetro de las familias. Por otro lado, un finito dimensionales $k$-álgebra $A$ es salvaje (o, de manera equivalente, se ha salvajes representación de tipo) si en la categoría de $\mathrm{mod}_A$ finito de dimensiones de los módulos contiene una copia de la categoría $\mathrm{mod}_{k\langle x,y\rangle}$ de los módulos a través de la libre $k$-álgebra en dos generadores. Se trata de un increíble teorema de Drozd que un finito dimensionales álgebra es domesticar o salvajes; esta es la llamada dicotomía teoría. Una de las razones que hacen de este teorema lo increíble es que uno puede mostrar que si $A$ es salvaje, a continuación, $\mathrm{mod}_A$ contiene copias de el módulo de categorías de todos finito dimensionales álgebras; en otras palabras, salvaje álgebras son realmente salvajes...
En particular, este de los conceptos de los mansos y salvajes aplicar a hereditario álgebra de operadores, que son los de la dimensión global $1$.
Ahora, un finito dimensionales hereditario álgebra es Morita equivalente a la ruta de álgebra $kQ$ en un carcaj sin orientada a los ciclos. Un conocido teorema de Gabriel y otros nos dice que tal una ruta de álgebra $kQ$ es manso iff la aljaba $Q$ es, cuando se olvida la orientación de las flechas, un Dynkin o una larga-diagrama de Dynkin. En todos los demás casos el parth álgebra es salvaje.
Dos grandes referencias en todo esto son las (primer volumen de el) el libro de Assem, Skowroński y Simson, o el libro de Auslander, Reiten y Smalø.
