Este es un proceso relativamente reciente de la lista de referencias, originalmente publicado por Chris Hillman en el sci.de matemáticas. También he conectado a otro de la lesión.de matemáticas de la publicación de Chris Hillman sobre el tema multidimensional de fracciones continuas. Parece que este tema en general, se clasifican bajo el tema "la geometría de los números".
Un reciente libro no incluido en el de abajo de este tema es "Multidimensional Fracciones continuas" de Fritz Schweiger (2000). Doug Hensley "Fracciones continuas" (2006) también cubre este tema en el capítulo 6.
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De: Chris Hillman
Grupos de noticias: sci.matemáticas
Tema: Re: Hyperfractions ? : approximants a sqrt(-1)
Fecha: Thu, 14 De Mayo De 1998, 18:32:09 -0700
En Jue, 14 de Mayo de 1998, Peter Jack escribió:
Hyperfractions ? : approximants de sqrt(-1)
Tengo un problema en el que estoy trabajando. Tal vez alguien pueda ayudar.
La idea básica es encontrar una representación de la
hypercomplex números en términos de una secuencia de
los números racionales.
[... snip ...]
Alguien ha intentado una construcción antes?
Yo no sé acerca de la particular construcción de describir, pero que son
buscando una variedad de "multidimensional continuó fracción algoritmo"
y hay una enorme literatura sobre este tipo de cosas, sobre todo en la continuidad de la
fracciones en R^n, pero algunos concentrarse en varios hypercomplex números,
así que es muy posible que alguien ha intentado el enfoque de esquema antes.
Aquí hay un par de referencias recientes que debe dar una idea de la
variedad de enfoques tomado recientemente a este problema:
@article{djg:fn,
author ={David J. Grabiner},
title = {Farey Redes y Multidimensional Fracciones continuas},
journal = {Monatshefte piel Mathematik},
volumen = 114,
año = 1992,
páginas = {35--60}}
@article{n:pcfa,
author = {A. Nogueira},
title = {Las Tres Dimensiones de Poincaré Continuó Fracción Algoritmo},
journal = {Israel Diario de Matemáticas},
volumen = 90,
año = 1995,
páginas = {373--401}}
@book{s:fs,
author = {Fritz Schweiger},
title = {Ergodic Teoría de Fibrado y Sistemas de Métrica de la Teoría de números},
publisher = {Clarendon Press},
dirección = {Oxford},
año = 1995}
@article{iko:jpa,
author = {S. Ito y M. Keane y M. Ohtsuki},
title = {en Casi todas partes exponencial de la convergencia de la modificación de Jacobi-Perron algoritmo},
journal = {Ergodic Teoría y Sistemas Dinámicos},
año = 1993,
volumen = 13,
páginas = {319--334}}
@inédito{l:skp,
author = {Giles Lachaud},
title = {las Velas y {K}lein Poliedros},
journal = {de la Matemática Contemporánea},
nota = {a aparecer}}
@inédito{l:kpgf,
author = {Giles Lachaud},
title = {{K}lein Polígonos Geométricos y Diagramas},
journal = {de la Matemática Contemporánea},
nota = {a aparecer}}
@article{l:gmcf,
author = {J. C. Lagarias},
title = {Geodésica multidimensional fracciones continuas},
journal = {Proc. Londres Matemáticas. Soc.},
volumen = 69,
año = 1994,
páginas = {464--488}}
Espero que esto ayude!
Chris Hillman
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De: hillman@math.washington.edu (Christopher Hillman)
Grupos de noticias: sci.matemáticas
Tema: Re: Multidimensional Fracciones Continuas
Fecha: 1 de Julio de 1997, 11:49:40 GMT
Organización: "en la Universidad de Washington, Matemáticas, Seattle"
noadd@nowhere.com (No es Casualidad) escribe:
Hace un par de meses, alguien publicó una respuesta a un artículo sobre el
continuó fracción de expansión de la pi. Al final del artículo, el cartel escribió
que la investigación que se realiza en la mulitdimensional fracciones continuas. Yo estaba
se preguntaba si alguien podría decirme algo acerca de este tema y me dan algunos
refrences.
Usted probablemente está pensando en el artículo que he publicado (yo no guardar una copia).
El ordinario seguido fracción algoritmo proporciona una manera de ampliar un verdadero
número de una forma bastante diferente de la de un "decimal" expansión wrt a alguna base,
uno que revela algunos algebraicas/número teórico de la estructura mucho mejor.
Mediante el truncamiento de la expansión después de la n, n+1, n+2, ... términos obtenemos un
secuencia de aproximaciones racionales.
Multidimensional de la CFA es sólo un algoritmo que da una secuencia de
aproximaciones racionales a un d-tupla de números reales. El más conocido
dicho algoritmo es la Jacobi-Perron algoritmo.
Uno podría, naturalmente, la esperanza de ser capaz de encontrar un algoritmo con una teoría
que funciona tan bien como el unidimensional algoritmo, y
que los rendimientos no sólo una secuencia definida de aproximaciones que se
en cierto sentido óptimo, sino que también produce una "expansión", que
revela algo sobre el número teórico de las propiedades de la d-tupla,
en particular, si los diversos componentes son racionalmente independiente.
Por desgracia, resulta que en las dimensiones superiores no son MUCHOS los que compiten
algoritmos, todos igual de decepcionante ;) Bien, si no a todos por igual
decepcionante, muy decepcionante por una razón u otra.
Los algoritmos que son buenas desde un punto de vista a menudo son bastante malas
de acuerdo con otra forma de pensar. Sin embargo, en una dimensión no
es esencialmente un solo algoritmo, el cual es del todo razonable, y
este resulta ser bueno para muchos propósitos.
Referencias: dos libros
A. J. Brentjes, Multidimensional Continuó Fracción Algoritmos,
Amsterdam: Mathematisch Centrum, 1981.
Fritz Schweiger, Ergodic Teoría de Fibred Sistemas y Métrica de la Teoría de números,
Oxford U Press, 1995.
(Tiene un capítulo sobre multidimensional CFA y muchas referencias.)
Algunos trabajos:
Giles Lachaud, Velas y Klein Poliedros, de la Matemática Contemporánea.
(De acuerdo a Vershik, la noción de una vela es el mejor para venir a lo largo de este
campo durante años.)
David J. Grabiner, Farey Redes y Multidimensional de la CFA,
Mh. De matemáticas. 114 (1992) 35-60
J. C. Lagarias, Geodésicos Multdimensional Fracciones Continuas,
Proc. Lon. De matemáticas. Soc 69 (1994) 464-488.
A. Nogueira, Las Tres Dimensiones Continuó Fracción Algoritmo,
Es. J. Math. 90 (1995) 373-401.
Shunji Ito y Makoto Ohtsuki, Paralelogramo y Embaldosados Jacobi-Perron Algoritmo,
Tokio J. Math. 17 (1994): 33-58.
(La razón de mi interés en esto es que estos CFA llegar a ser relevante
para el estudio de las propiedades combinatorias de ciertos tipos de mosaicos que
son modelos idealizados de los cuasicristales.)
Esto debería dar una rápida impresión de que el alcance de la investigación actual--- hay
Un MONTÓN de ideas!
Chris Hillman
