Me gustaría escribir matemáticamente, si es posible, la siguiente sentencia:
Dado un vector $x=[1,4,5,3]$ y un entero $j=3$, hallar la posición de $j$$x$?
Cómo escribir este matemáticamente?
Si estoy buscando la posición del mínimo valor en $x$, me gustaría lograr esto $\arg\min x$.
Supongo que $j^*=\operatorname{arg\,find} (x=j)$ pero $\LaTeX$ no reconoce esto.
Si usted quiere hablar acerca de la $3$ en el vector $x=(1,2,3)$, entonces la mayoría de la gente se acaba de indicar este elemento $x_3$ a indicar el tercer elemento del vector.
Si usted está interesado en la función que se asigna a $x\to x_3$ luego de que la función se denota $\pi_3(x)$, y se llama "la función de proyección (en la tercera coordenada)". Esta función es muy importante en la topología.
Si usted está interesado en la función que le dice lo que el índice de $k$ es, no hay realmente una notación común para que, porque no es necesariamente una función. Además, incluso cuando se habla de ella como una relación, en casi todas las circunstancias, si usted sabe que $x$ contiene un $3$, también puede saber que los índices se $3$ y los que no son como las consecuencias de saber lo que x es
Si se considera el vector $x$ como una función de$[1, n]$$\mathbb{N}$, puede utilizar la inversa de la $x^{-1}$. Ver https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_function#Preimages.
En tu ejemplo, si $x=(1,4,5,3)$$x^{-1} (\lbrace 3 \rbrace) = \lbrace 4 \rbrace$.
Como Jonathan Gafar comentó, a la inversa conjunto puede contener más de un elemento. A continuación, puede utilizar un mínimo para obtener el primero.
Por ejemplo, si $x=(1,2,5,7,2)$$x^{-1} (\lbrace 2\rbrace)= \lbrace 2, 5 \rbrace$$\min x^{-1} (\lbrace 2\rbrace) = 2$.
Sin embargo, yo no recomiendo el uso de esta notación sin una adecuada introducción o definición, ya que la inversa símbolo puede ser ambiguo.
En mi opinión, usted debe utilizar texto sin formato o tal vez definir una función de sí mismo, si usted lo necesita con frecuencia. Por supuesto, si usted tiene una simple definición de texto, usted todavía puede añadir una fórmula, si siente que va a ayudar a que el lector potencial.
Definimos $\operatorname{arg\,find}(v,\alpha)$ a ser el índice de la primera ocurrencia de la $\alpha$ $v$ o a ser igual a $\operatorname{length}(v)+1$ si no hay tal índice. $$\operatorname{arg\,find}(v,\alpha)=\min\{i \in \mathbb{N}^+\mid i>\operatorname{length}(v)\lor v_i=\alpha\}$$ donde $v_i$ indica el $i$-ésima coordenada del vector $v$.
Espero que esto ayude a $\ddot\smile$
Una función de $f$, para encontrar la posición de un número entero $j$, dentro de un vector $x$ (de tamaño $n$).
En el caso de que el entero $j$, sólo puede ocurrir una vez en el vector $x$:
La función deseada puede estar compuesta de una suma $\sum$, y la función delta de $\delta$.
Donde la función delta se define como $\quad\delta(a) := \begin{cases}0&a\neq0\\1&a=0\end{cases}$
$$f(x,j) = \sum_{i=1}^ni\delta(x_i-j)$$ (Si el cero es devuelto por esta función, el vector no incluye un elemento igual a $j$)
$$x=[1,4,5,3], \quad j =3$$
$$f\big([1,4,5,3], 3\big) = 1\delta(x_1-3) + 2\delta(x_2-3) + 3\delta(x_3-3)+ 4\delta(x_4-3)$$ $$=1(0)+2(0)+3(0)+4(1)$$ $$=4$$
En el caso de que el entero $j$, puede ocurrir más de una vez, y todas las ocurrencias se encuentran (como un juego):
La función deseada puede estar compuesta de una unión $\cup$, y la función delta de $\delta$.
$$f(x,j) = \bigcup_{i=1}^ni\delta(x_i-j)\setminus 0$$ (Si el conjunto vacío es devuelto por esta función, $x$ no incluye el elemento $j$)
$$x = [3,4,5,3], \quad j = 3$$
$$f\big([3,4,5,3], 3\big) = 1\delta(x_1-3) \cup 2\delta(x_2-3) \cup 3\delta(x_3-3) \cup 4\delta(x_4-3)\setminus 0$$ $$= 1(1)\cup2(0)\cup3(0)\cup4(1)\setminus 0$$ $$= \{1,0,4\}\setminus 0$$ $$= \{1,4\}$$
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