Un corredor de perezosos - pista circular o con curvas

Question

Me fui a correr con un amigo ayer por la noche. Como salimos, empezamos el tiempo de mantenimiento de aplicaciones en nuestros teléfonos al mismo tiempo. Cada kilómetro, Endomondo habla el ritmo, el tiempo, etc.

Me di cuenta después de 3 km (aproximadamente una vuelta), mi teléfono se activaría la 3km de alerta a unos 10 metros antes de la de mi amigo. Mi sentimiento es que yo estaba corriendo en el exterior.

Vamos a suponer que la pista es perfectamente circular y estoy corriendo de 2 metros para el exterior, la distancia extra que voy a ejecutar será

$2\pi r_{outside} - 2\pi r_{inside} = 2\pi (r_{inside}+2) - 2\pi r_{inside}$

$= 4\pi \approx 12m$

Mi primera sorpresa es que, independientemente de la longitud de la vuelta, sólo voy a hacer cada vez más 12m

Sería esta fórmula de sostener para un no-pista circular, por ejemplo, oval o algo más complicado como el de Suzuka circuito de Fórmula 1

Nota: yo no soy un matemático y pido disculpas por la forma en que me hice la pregunta.

Answer 1

Su fórmula se cumple para cualquier pista que no cruza a sí misma. Para una figura de ocho de la pista como en Suzuka, la diferencia es 0, porque están en el exterior en una parte y en el interior de la otra parte. Las longitudes relativas de las dos partes no son importantes, porque una parte contribuye $+4\pi m$, y por otra parte contribuye $-4\pi m$.

En general, la diferencia es $4\pi T$ donde $T$ es el giro número de la pista (véase esta Geometría artículo del Centro para un informal explicación con fotos).