¿Por qué usan las personas "es fácil de demostrar"?

Question

Las matemáticas en general no es lo que estoy haciendo, pero tengo que leer algo de literatura y artículos en los sistemas dinámicos y la teoría de la complejidad. Lo que he notado es que los autores tienden a utilizar (con bastante frecuencia) la frase "es fácil ver/probar/verificar/..." en los manuscritos. Pero para mí, no es nada fácil; tal vez porque no he pasado mucho tiempo en el campo, tal vez no.

Mi pregunta es: ¿por qué las personas utilizan la frase "es fácil" en sus pruebas?

P. S. espero que esta pregunta no es demasiado subjetivo, y tiene algo de valor para la comunidad.

Answer 1

El uso de "es fácil ver que" es común y tradicional en matemática de la escritura, pero no es exactamente una orgullosa tradición: muy buena matemático exposición de los usos de esta y otras locuciones muy poco.

Para ser más específicos, creo que está mal escrito a decir "es fácil ver que X es verdadera" y no decir nada más acerca de cómo probar X. Si esto ocurre en formal de la matemática de la escritura y todo lo demás es como debe ser, entonces no hay información que está siendo transmitida. En otras palabras, ¿qué otra razón hay para afirmar que X es verdadera y no decir nada más acerca de la prueba , salvo que el autor espera que el lector sea capaz de suministrar los detalles sin ayuda? Si va a saltar la prueba por cualquier otra razón, es mejor que decir algo!

[Y, por supuesto, el daño psicológico. Si usted está cuidadosamente la lectura de un texto o documento que afirma que X es verdadera y no dice nada más acerca de eso, usted sabe que usted necesita para detenerse y pensar acerca de cómo probar X. Si "es fácil ver X", a continuación, después de cada minuto o así parte de su cerebro que deje de pensar acerca de cómo probar que X y pensar, "dijeron Que era fácil ver que este, y no puedo ver nada en absoluto. ¿Qué soy yo, estúpido?" Definitivamente estoy de acuerdo que pensaba de esta manera, cuando empecé la lectura "seria" de libros de matemáticas.]

Cuando me árbitro papeles a menudo me sugieren que los autores suprimir su "es fácil ver que"'s. Como otros han dicho en los comentarios, como cuidado, escéptico lector, también es necesario para detener y estar seguro de que, de hecho, se puede proporcionar la prueba de sí mismo, y es notorio entre los matemáticos que dichas frases son lugares probables para encontrar huecos en argumentos matemáticos. Pero es igual de fácil, de hecho, más fácil, tener un hueco en el argumento en el que no tiene ningún texto, por lo que escribir "es fácil ver que" no es realmente el culpable sino a una posible pieza de evidencia incriminatoria.

Así que si no es tan bueno para escribir esto, ¿por qué la gente escribe de esta manera? Y ciertamente: me ha pasado a ser la edición de mi álgebra conmutativa notas cuando leí esta pregunta, así que por curiosidad he buscado por "fácil" y se encuentra cerca de diez casos de "es fácil ver que" en 265 páginas de notas. Alrededor de la mitad de ellos simplemente tomé. La otra mitad, pensé que estaban bien porque no me acaba de decir que "es fácil ver que": fui a explicar por qué era fácil! Así que después de haber sorprendido a mí mismo haciendo lo que me dijo que no, puedo reflexionar sobre algunas de las causas:

1) la Tradición/costumbre.

He leído "es fácil ver que" miles de veces, así que está en mi vocabulario si me gusta o no. La mayoría de los matemáticos saben que tienen frases divertidas que aparecen por doquier en matemática de la escritura, pero no en el resto de sus vidas: una de las primeras preguntas que me respondió en este sitio fue sobre el significado y el uso de "en la secuela". En el año y desde entonces lo he observado en mi propia escritura: sólo encaja allí. Usted tiene que realmente activamente aversión a algunas de estas locuciones con el fin de evitar la escritura de sí mismo. Por ejemplo, yo tengo más de un millar de páginas de matemáticas escritos disponibles en línea y yo desafío a cualquiera a encontrar "por inspección" en cualquier lugar de estos. "Por inspección" es el deforme primo de "es fácil ver que": mientras que al menos es fácil ver lo que "es fácil ver que" los medios, incluso el significado de "por inspección" es oscuro.

2) la combinación de la escritura formal e informal writing / speaking / enseñanza.

La forma en la que habla de las matemáticas a otra persona es muy diferente de la manera de escribir: es mucho más temporal. Si usted está enseñando a alguien nuevo las matemáticas, a continuación, más a menudo que no se puede verificar / proceso / entender cada enunciado matemático de realizar, en tiempo real, por lo que tienen que hacer decisiones acerca de exactamente qué pensar mientras estás hablando a ellos. En las conversaciones habladas es extremadamente útil para decir "esto es fácil": diciendo, tú te sitúas al oyente de que es seguro para dirigir su atención a otro lado. También, porque cuando usted hablar-o escribir de manera informal-que no dan a ninguna parte cerca de la información más completa como hacer formal matemático de la escritura, comentario sobre lo que estás omitiendo se vuelve más importante. Por ejemplo, en un nivel intermedio curso de postgrado puedo probar aproximadamente 2/3 de los teoremas he estado en clase. Si me estoy saltando algo, probablemente porque es demasiado fácil o demasiado difícil. Era mejor decir que es!

3) La Inmadurez/Pereza.

Sin duda, cuando usted está leyendo su propia escritura y a encontrar "es fácil ver que", usted necesita dejar de corto y asegúrese de que usted sabe exactamente lo que se omite. Si no es fácil para usted para ver lo que escribió era fácil de ver, se puede tener un serio problema: de hecho, usted puede estar tapando un hueco en su argumento. Para ello, intencionalmente, es un signo de gran matemático inmadurez, alguien que se esconde (a la vista!) lo que ellos no saben de esta manera no se va a hacer muy lejos en esta profesión -, pero incluso haciendo involuntariamente es algo que la mayoría de los matemáticos en gran medida a crecer con la experiencia.

Answer 2

Escribir un ensayo es generalmente un proceso largo y tedioso. Algunos argumentos parecen (para el autor) a ser sencillo, pero potencialmente doloroso para escribir (por ejemplo, debido a la necesidad de introducir más de notación o conceptos que no son relevantes para los más grandes hilo de la discusión en la mano). En este punto, el autor puede indicar simplemente el resultado requerido, diciendo que es "fácil de demostrar", o algo similar.

Idealmente, dicho resultado será fácil demostrar; por ejemplo, en el nivel de dificultad de un ejercicio en un posgrado de libros de texto. Tenga en cuenta que si su dominio de la materia es tal que no son cuestionados por los ejercicios en el nivel de posgrado de los libros de texto, entonces usted también puede encontrar "fácil de demostrar" declaraciones difícil de probar, no es fácil! La audiencia prevista para tal declaración es típicamente otro experto en el campo, no es un principiante.

Por otro lado, una razón por la que un argumento puede ser difícil, o al menos tedioso, a escribir es que el autor no puede tener a mano un buen instrumento para la formalización de su intuición sobre el argumento. En este caso, en lugar de ir a la molestia de desarrollar estas herramientas para formalizar su intuición, solo estado del resultado, de la escritura ", es fácil demostrar" o algo similar. En mi experiencia, este es generalmente de por qué errores pueden aparecer en estos puntos --- debido a la dificultad en la formalización de la intuición puede ser causada por un real fallando en la intuición!

La lección que este en mi propia escritura es que, cuando uno piensa que una determinada prueba va a ser fácil pero tediosa, uno debe examinar la situación cuidadosamente, para asegurarse de que la dificultad en la escritura de la totalidad de la argumentación no es causada por algún defecto oculto en la intuición acerca de la etapa.

Como lector de las matemáticas, especialmente si usted no es un experto y se lee bien conocido documentos que han sido certificados como correctos por los expertos, es probablemente la mejor manera de presumir de que todo es correcto. Sin embargo, uno debería esperar que la lectura de un papel y llenar todos los detalles serán al menos tan exigente como la lectura de un capítulo en un posgrado de libros de texto sobre el mismo tema y haciendo todos los ejercicios.

Answer 3

Me gusta Pete respuesta mucho, pero siento que debo añadir algo que no creo que él menciona, que es una disculpa palabra de simpatía por la frase. Aquí está la cosa: no creo que "fácil" significa "fácil de construir", que significa "fácil de seguir". Viene con la prueba puede no ser trivial, pero el proceso para llegar a una prueba y la prueba en sí son (como cualquiera de las matemáticas sabe) no hay nada como la misma cosa. Cual de estos es importante para usted, por supuesto, dependerá enormemente de su nivel de matemáticas y su razón para leer el texto.

Después de haber pasado a través de pregrado de matemáticas relativamente recientemente, me he encontrado a mí mismo recogiendo frases como "y trivialmente vemos que..." de mis profesores. Es una mala costumbre, pero por otro lado, yo sé lo que me refiero cuando digo, y, por extensión, yo sé lo que quieren decir cuando dicen. Yo ciertamente no implica que mi pregrado de la carrera ha sido un largo trivialidad, o que quien no siga mi tren de pensamiento es un idiota. Me refiero a que, si escribí la prueba hacia abajo en frente de usted, y tal vez usted hizo un poco de rascarse acerca de, usted lo encontrará seguido trivialmente de trabajo anterior o a una definición. No necesito a asumir que usted se sienta cómodo con este trabajo anterior o definición, sin embargo, y tal vez incluso me esperan no ser, a menos que yo estoy tratando de enseñar en "tiempo real". Algunas cosas toman un tiempo para asentarse, y las matemáticas no es un deporte para espectadores.

Realmente es pedagógicamente muy razonable, en algunos casos. De hecho, yo diría que no omitiendo algunas pruebas es pedagógicamente muy mala práctica. Aquí están algunas de las razones, todos de los cuales se aplican en gran medida a pregrado textos, sino que se aplican también en otros lugares.

1. A veces se agrega enorme y razonablemente primaria pruebas distrae a los estudiantes desde el principal objetivo de la discusión.
2. A veces las pruebas no son muy iluminadoras. Pocas personas leen una prueba de pensamiento "que debe comprobar para ver si es correcto". Leemos una prueba para ver por qué es derecho, con el fin de aprender de él, para nuestro propio beneficio egoísta. Si es correcto, porque de algo que ya sabemos, es de poco o ningún valor para alguien tratando de aprender a partir de un texto.
3. Algo he leído en un libro de texto, especialmente de un conocido libro de texto, yo (por instinto) asumir a ser importante en mi comprensión del contenido, de lo contrario debería haber sido consignado a un apéndice (o el bin) para mí no es para leer en mis momentos de ocio. Eminentes autores son las figuras de autoridad en este camino.

El ejemplo que se clava en mi mente es una prueba de que la función de Ackermann no es primitiva recursiva. La prueba es un concepto muy sencillo y muy simple aritmética de manipulación, y su promedio de 15 años de edad, podría seguir sin ningún problema. Pero, ¿es útil? No en lo más mínimo. Es una linda idea (es decir, "mostrar que todo primitiva recursiva crece más lentamente"), seguido por varias páginas de muy elemental de las matemáticas que está tan lleno de 'trucos' que es muy difícil, es muy difícil de memorizar, y se tarda media hora de escribir. Y los trucos son tan específicas y primaria (cosas como "ahora reemplazar n por la desigualdad n < 2n + 3") que no pueden ser utilizados en otros lugares. ¿Cuál es el valor en que para alguien que está aprendiendo la teoría de la recursividad?

Answer 4

Mirar esta caricatura de abstrusegoose.com http://goo.gl/K0bp2

Answer 5

La frase "es fácil de demostrar" es parte del Protocolo de las matemáticas. Se necesita cierta iniciación para que se acostumbre a él, como leer un libro de matemáticas hace. Una novela, poema, folleto de vacaciones, revista de ajedrez, libro de economía, libro de matemáticas deben leerse pero cada uno de ellos dispone de un protocolo de lectura diferente. 'Simplemente', 'es fácil de ver que', 'esta prueba trivial se deja al lector', y así sucesivamente. -Por cierto la clave para la lectura de un libro de matemáticas es un lápiz y un papel. (Use).