$\mathbb{R}$ regular $+$, pero no de la multiplicación

Question

Quiero encontrar un campo cuyos elementos son los números reales, cuya adición se define de la manera usual, pero que no es isomorfo a $\mathbb{R}$ debido a un diferente grupo multiplicativo. ¿Esto provoca una contradicción, o se puede construir tal cosa?

Gracias!

Answer 1

Suponiendo que el axioma de elección, el grupo aditivo de $\Bbb R$ es isomorfo al grupo aditivo de $\Bbb C$, así que podemos aprovechar este isomorfismo y tire hacia atrás de la multiplicación de $\Bbb C$.