¿El Último Teorema de Fermat se aplican para los números entre $1$$2$?

Question

Advertencia: yo soy un aficionado de recreo matemático en la secundaria, que sabe todo lo que sé sobre el Último Teorema de Fermat viendo Numberphile videos en YouTube, así que por favor perdóname si yo estoy haciendo algo mal aquí.

Último Teorema de Fermat, a mi entender, los estados que $a^n+b^n \neq c^n$ donde $n \gt 2$.
Podría usted tiene $a^n+b^n=c^n$$1< n<2$, como una solución(s) por $n=1.2$ o $n=\pi/2$?
Si es así, hay ejemplos conocidos?

Answer 1

Último Teorema de Fermat establece que $a^n+b^n\ne c^n$ donde $a,b,c$ son no-cero enteros y $n$ es un número entero $>2$.

Si dejamos caer de estas restricciones, se nota, por ejemplo, que el $15^2+26^2<30^2 $ pero $15^1+26^1>30^1$, de modo que por la continuidad, existe $x$$1$$2$$15^x+26^x=30^x$. No hay prácticamente nada especial acerca de los números de $15, 26, 30$ involucrados en esto.

Answer 2

La ecuación $$2^n+3^n=4^n$$ tiene una raíz entre el$1$$2$.

Su decimal de expansión está dado por:

1.507126591638653133986883360838631164373994094485656896675364359443814733804851572592281309243976770528554306625049366654408029194186594013522018895286000020146247128113782170813211284377777773600060489310566796113814627660108720626522220627977067752672882746839209662298060663426982416719874695750697238147739634291096518542479744540255890702401981177227291454008416333371393809300177967326360567605679934582837172426237968324627726208465884390666931502322651023788749176926837939881443328147919480889369825352941087796490585245687788847387672387232430458190906513596628525127764075077811064894130853212657381337891178124233424703245206444802843096081095731264484064758369062116723942729841729235878222504282203342331331248338316510500122223224450504372485567136385983450419132770012239575299164493610802858175306919659548808746923830804415380800641753609793059895055090888799023785252722966839035456248484394864133608969878080761690637877515735668292611101309732761547732528421265014933808228311143953950639358358715261288625830486035158241925457181405428084480649662197325883514793401278553668138911255170936781572720446836722907903165987057239870786644614242341455954403263074351574135304971673420607843916726557015096554441952800282027197706749799382088470819744261396406103335478105323897728872698737902550734334670845347465645169163418493117969978061879954234386222166579685393688743538101803283729103916443679535520374123153976976670144693979873076055599145449671549460960096932869251280640690200875622214849650938211541732055183620660750966881808669418538373273091800919251902296081993244822974424131569511785991566902415220614635976234809192276527585277773943145644845358284364640245980904854682250074830046993945629257630223834035019795463186907886713777542983409887158054291002096381662248264087645915196337857779289865835102582253003341360446194346604426035891439219605143053833994542967060006556350892087273529090674942054012773824417730952353803918321312707513980628942581426985002559802541230157909129657441089493976226326602911338696342477259509114677832793485902033437517348278581131045070266373936920689216466140151698550998946222448466119648409269985614134231368222785331465048367068828656436438523908379260557485342912687908573446102427621360877245014621076890899946908631037273555852653656392084681502381776847509754579928585101063093471809312869587674492076423700333573433330452865523547268417886693456887379388410057862814837105291679333851252026543044049057071295828900473213845254567278695108829813807147203251761900060630880130349976...

Answer 3

Sí, puedes soluciones como $\pi/2$, pero por desgracia FLT no lidiar con eso.

Para todas las críticas que esta respuesta se ha enfrentado a (-2):

Si quieres un ejemplo que acabo de ir a wollram alfa y escribir $a^n+b^n=c^n$ y el enchufe de números aleatorios en lugar de $a,b,c$.

Escribí $2^n+4^n=5^n$ y se encontró que el $n=1.421586.....$ satisfacer , lo cual es bastante entre el 1 y el 2.

Saludos. -) -)