Diferencia entre la escuela primaria de la lógica formal y la lógica

Question

En Kelley libro sobre la topología, en el anexo en la escuela primaria la teoría de conjuntos, se dice en el segundo párrafo, que "un conocimiento de trabajo de lógica elemental se supone, pero el conocimiento con la lógica formal no es esencial. Sin embargo, una comprensión de la naturaleza de un sistema matemático (en el sentido técnico) ayuda a aclarar y motivar a algunos de la discusión. Tarski excelente exposición [aquí se refiere a Tarski "Introducción a la Lógica"] describe dicho sistema muy lúcidamente y está especialmente recomendado para el fondo general."

Mis preguntas son:

1) ¿Cuál es la diferencia entre la escuela primaria de la lógica y la lógica formal ? Voy a interpretar "lógica elemental" como aquellos procesos mentales que permiten a mí hacer a la lógica del razonamiento y la inferencia (para cuando trato con cadenas de símbolos que tienen un significado matemático - como cuando yo, por ejemplo, cuando yo iba a trabajar con los axiomas de ZFC para obtener resultados) ?

2) ¿Qué es un "sistema matemático" ? (Yo actualmente no tienen los medios para buscar Tarski del libro, para ver lo que Tarski mismo escribió allí, qué es lo que Kelley describe como un "sistema matemático")

Answer 1

Un conocimiento de trabajo de lógica elemental, en Kelley sentido, es una materia de la clase de conocimiento informal de razonamiento deductivo que te levantas temprano en la matemática de la carrera (y en otros lugares, por supuesto). E. g., la comprensión de cómo refutar una proposición asumiendo el frente y la obtención de un absurdo, la comprensión de cómo establecer una generalización universal, trabajando con una arbitraria instancia, la comprensión de cómo establecer un condicional por suponer el antecedente es verdadero y derivar el consecuente.

Formal de la lógica de los sistemas, donde podemos definir cuidadosamente la sintaxis, definir cuidadosamente lo que se puede inferir a partir de qué, etc., objetivo regimiento y formalizar dichos patrones informales de razonamiento deductivo: como dice Kelley, el ejercicio de regimenting de hecho puede ser esclarecedor acerca de nuestro razonamiento ordinario.

Formal de una teoría matemática (o sistema) es lo que usted consigue cuando usted toma formal de la lógica del sistema y agregar algunos axiomas matemáticos específicos, y por lo tanto regimiento informal de la teoría matemática.

(Metalogic es otro paso más, siendo el sector informal de la investigación matemática de tales formal lógico-matemático de los sistemas tratados como ellos mismos objetos de la matemática de interés)