Es la salida de Dreamer deconvolución no una densidad?

Question

Tengo un Modelo Y= X+e y la necesidad de la densidad de X. La dejamos paquete deconvolves la densidad de X, pero si puedo usar la regla de simpson para integrar esta densidad, puedo obtener los valores que están por encima de 1. En el ejemplo siguiente se me da una densidad que la integral es 1.173454:

library(deamer) # deconvolution
library(Bolstad) # simpson rule

# The Y's I have are inv-Weibull distributed and the error's are inv-normal distributed.
# As the deconvolution of those would take a long time, i used runif in my example
# to simplify the problem. The following uncommented lines are what I like to deconvolve:

#library(actuar) # for rinvweibull
#y <- rinvweibull(30000, shape=5.53861156, scale=488)/1000
#y <- y[y<1.5]
#e <- 1/rnorm(30000, mean=0.0023853421, sd=0.0004784688)/1000
#e <- e[e<1.5]
#decon <- deamerSE(y, error=e, from=-0.1, to=0.3)

y <- runif(1000, min = 0.8, max=1.2)
e <- runif(1000, min = 0.1, max=0.5)
decon <- deamerSE(y, error=e, from=0.4, to=1)
plot(decon)

# following line gives me integral of density (with simpsons rule)
sintegral(decon$supp, decon$f)$value

No estoy seguro de si esto es sólo una estimación de error o si debo considerar la posibilidad de reducir la escala de la densidad, de modo que la integran, la densidad es 1:

# Downscaling
yValsScaled <- decon$f/area
    plot(decon$supp, yValsScaled, type="l")
(areaScaled <- sintegral(decon$supp, yValsScaled)$value)

¿Qué te parece?

btw: Si se utiliza una mayor intervalo de con el de y a argments en deamerSE función, el sistema integrado de densidad será aún mayor (debido a la periodicidad de la densidad). Por lo general, yo pensaba que con deamerSE me gustaría conseguir una densidad que la integral (de -inf a inf) es aproximadamente de 1. Por lo tanto, me thougt que la integración de la densidad con un pequeño intervalo (por ejemplo, con de=0.4 y =1 en el deamerSE función) debe darme una densidad integral es menor que 1. Pero como se puede ver, no es. Así que estoy bastante confundido.

Answer 1

Parece que se están poniendo de mi biblioteca en una prueba!! La salida de dreamer es una estimación de la densidad de Varias cosas:

1. Aunque, teóricamente, cualquier np estimación de densidad (con deconvolución o no) se asegura de que el resultado de la estimación se integra a 1 (por el uso de un kernel que es en sí mismo una densidad), que tiene (es necesario) aproximaciones numéricas a varios niveles en cualquier algoritmo (por no hablar de la integración numérica de sí mismo). Por lo tanto, usted no puede esperar para encontrar una integral exactamente =1. Aquí 1.17 es razonable dado el tamaño de la muestra y el muy raro problema que usted sugiere.

2. Usted puede probar la dejamos ejemplos, sólo para comprobar - el uso de integrate(predict, lower, upper, obj=est) para cualquier dejamos objeto denominado "est" y la definición de la "inferior" y "superior" integración límites. Usted encontrará que las estimaciones de integrar entre 0,96 y 1.1 en mi experiencia. Por la manera de integrar (a) está integrado y muy fiable!

3. El problema que sugiero es muy torpe: deconvolving dos uniformes con tal de medición de ruido es muy inusual y probablemente debería tenerse en cuenta en los métodos paramétricos.

4. El código no añadir ruido a su observados de la variable. Aquí es un ejemplo corregido, con una "razonable" de la señal-a-ruido:

   x <- runif(2000, min = 0, max=1) 
   e <- runif(2000, min = - 0.1, max=0.1) 
   y <- x + e 
   err <- runif(1000, min = -0.1, max=0.1) 
   decon <- deamerSE(y, error=err, from=-1, to=2) 
   plot(decon)
   integrate(predict,-1,2,obj=decon)
   

Este simple ejemplo se obtiene en realidad una parte integral de 0.999...no está mal! Buena suerte con el resto! Julien Stirnemann