Estoy tratando ahora mismo con una gran cantidad de distribuciones, por ejemplo,, $F$, $t$, $\chi^2$.
Me preguntaba ¿por qué estos grados de libertad significar para las distribuciones tales como la $F(m,n)$ distribución?
Respuestas
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Aquí está una menor respuesta técnica, tal vez más accesible para las personas con escasos matemática preparación.
El término grados de libertad (df) es utilizado en conexión con las diversas pruebas estadísticas, pero su significado varía de una prueba estadística para la próxima. Algunas pruebas no tiene grados de libertad asociados con la estadística de prueba (por ejemplo, la Prueba Exacta de Fisher o el z test). Cuando hacemos una prueba z, el valor de z calculamos en base a los datos pueden ser interpretados basada en una sola tabla de la crítica de los valores z, no importa cuán grande o pequeña es nuestra muestra(s). Otra forma de decir esto es que no es una z de la distribución. No, no es así para algunas otras pruebas (por ejemplo, F o t o χ2).
La razón por la que muchos de la estadística de prueba deben ser interpretadas a la luz de la df es que la (teórica) de la distribución de los valores de la estadística de prueba, suponiendo que la hipótesis nula es verdadera, depende del tamaño de la muestra o el número de grupos, o de ambos, o de algún otro hecho acerca de los datos reunidos. Haciendo una prueba t, la distribución de los valores de t depende del tamaño de la muestra, por lo que al evaluar el valor de t calculada a partir de los datos observados tenemos que compararlo con los valores de t esperado sobre la base de la misma el tamaño de la muestra como nuestros datos. Del mismo modo, la distribución de los valores de F en un Análisis de la Varianza (suponiendo que la hipótesis nula es verdadera) depende tanto del tamaño de la muestra y el número de grupos. Así que para interpretar el valor de F calculada a partir de nuestros datos tenemos que utilizar las tablas de valores de F que se basan en el mismo tamaño de muestra y el mismo número de grupos como los que tenemos en nuestros datos. Diciendo esto de manera diferente, F pruebas (es decir, el análisis de la varianza) y t-pruebas y test de χ2 requieren, cada uno, una familia de curvas para ayudarnos a interpretar el t o F o χ2 valor calculamos en base a los datos. Podemos elegir entre estas familias de curvas basadas en valores (es decir, df), de modo que las probabilidades que tenemos de lectura de las tablas son apropiados para nuestros datos. (Por supuesto, la mayoría de los programas de ordenador hacer esto por nosotros.)
mat_geek
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La distribución F es la relación de dos centrales de distribución de la chi cuadrado. La m es los grados de libertad asociados con el test de la chi-cuadrado variable aleatoria que representa el numerador y el n son los grados de libertad de la chi-cuadrado para el denominador. Para completar la respuesta a tu pregunta tengo que explicar el test de la chi-cuadrado grados de libertad. Una distribución de la chi cuadrado con n grados de libertad, puede ser representado como la suma de los cuadrados de los n independiente de la N(0,1) variables aleatorias. Así, los grados de libertad puede ser visto como el número de la variable aleatoria normal que aparecen en la suma.
Ahora esto va a cambiar si estas normales incluyen parámetros estimados. Supongamos por ejemplo que tenemos n independiente de N(m,1) variables aleatorias X$_i$ i=1,2,...,n. A continuación, vamos a X$_b$ será la media de la muestra = ∑X$_i$/n.
Ahora calcular S$^2$ = ∑(X$_i$-X$_b$)$^2$. Esto S$^2$ tendrá un chi-cuadrado de distribución, pero con n-1 grados de libertad. En este caso, todavía se sumar n, el cuadrado de la N(0,1) variables aleatorias. Pero la diferencia aquí es que no son independientes, ya que cada uno se forma usando el mismo X$_b$. Así que para el test de la chi-cuadrado se dice a menudo que los grados de libertad es igual al número de términos en la suma menos el número de parámetros estimados.
En el caso de la t de distribución tenemos una N(0,σ$^2$) dividido por V, donde V es el presupuesto de la muestra de σ. V es proporcional a una chi-cuadrado con n-1 grados de libertad, donde n es el tamaño de la muestra. Los grados de libertad de la t son los grados de libertad de la chi-cuadrado variable aleatoria que está involucrado en el cálculo de V.
